Giải câu 31 bài luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 23

1 Đánh giá

Câu 31: trang 23 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) ${1 \over {x - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}$

b) ${3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

c) $1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}$

d) ${{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

Bài làm:

a) ${1 \over {x - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}$ ĐKXĐ $x \neq 1$

$\Leftrightarrow \frac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}-\frac{3x^2}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{2x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\Rightarrow x^2+x+1-3x^2=2x(x-1)$

$\Leftrightarrow - 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x$

$\Leftrightarrow 2{x^2} +2x^2-2x- x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x+x-1= 0$

$\Leftrightarrow 4x(x-1)+(x-1)= 0$

$\Leftrightarrow (4x+1)(x-1)= 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x-1=0} \cr {4x+1=0} \cr} }\right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - {1 \over 4}} \cr} }\right.$

$x = 1$ không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x = - {1 \over 4}$

b) ${3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$ ĐKXĐ $x \neq 1, x \neq 2, x \neq 3$

$\Leftrightarrow \frac{3(x-3)}{(x-1)(x-2)(x-3)}+\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$\Rightarrow 3(x-3)+2(x-2)=x-1$

$\Leftrightarrow 3x-9+2x-4-x+1=0$

$\Leftrightarrow 4x-12=0$

$\Leftrightarrow 4x=12$

$\Leftrightarrow x=3$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}$ ĐKXĐ $x \neq - 2$

$\Leftrightarrow \frac{8+x^3}{(x+2)(x^2-2x+4)}+\frac{x^2-2x+4}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac{12}{(x+2)(x^2-2x+4)}$

$\Rightarrow 8+x^3+x^2-2x+4=12$

$\Leftrightarrow x^3+x^2-2x=0$

$\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x - x - 2} \right] = 0$

$\Leftrightarrow x(x + 2)(x – 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x+2=0 \hfill \cr x-1=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x=-2 \hfill \cr x=1 \hfill \cr} \right.$

Loại trường hợp $x=-2$ vì không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left \{ 0;1 \right \}$

d) ${{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$ ĐKXĐ $x \neq \pm 3, x \neq - \frac{7}{2}$