Giải câu 22 bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 111

Câu 22: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1

Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Bài làm:

Phân tích :

Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.

Tâm O thỏa mãn hai điều kện :

• O nằm trên đường trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A và B).
• O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A (vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A).

Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.

Cách dựng :

• Dựng đường trung trực m của AB.
• Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại O.
• Dựng đường tròn (O ; OA). Đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh :

• Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA=OB, do đó đường tròn (O ; OA) đi qua A và B.
• Đường thẳng tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.

Biện luận : Bài toán luôn có nghiệm hình.