Giải câu 3 trang 11 sách toán VNEN lớp 9 tập 1

Câu 3: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a) + $\sqrt{7}$ và $\sqrt{13}$ ; b) 16 và $\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$

c) + $\sqrt{2017}$ và 2$\sqrt{2016}$.

Bài làm:

Giải câu a)

Ta có: = 13

+ $\sqrt{7}{)}^2$ = 5 + 2.$\sqrt{5}$.$\sqrt{7}$ + 7 = 12 + 2.$\sqrt{5}$.$\sqrt{7}$ > 12 + 2.$\sqrt{1}$.$\sqrt{1}$ = 12 + 2 = 14 > 13

Suy ra + $\sqrt{7}$ > $\sqrt{13}$.

Giải câu b)

Ta có: .$\sqrt{17}$ = $\sqrt{16-1}$.$\sqrt{16+1}$ = ${16}^2$ - $1^2$ < ${16}^2$

Suy ra: .$\sqrt{17}$ < 16

Giải câu c)

Ta có: = 4.2016

+ $\sqrt{2017}{)}^2$ = 2015 + 2017 + 2.$\sqrt{2015}$.$\sqrt{2017}$ = (2016 - 1) + (2016 + 1) + 2.$\sqrt{(2016-1)}$.$\sqrt{(2016+1)}$ = 2.2016 + 2.(2016 - 1) = 4.2016 - 2 < 4.2016

Hay + $\sqrt{2017}$ < 2$\sqrt{2016}$.