Giải câu 2 trang 124 toán VNEN 9 tập 1

Câu 2: Trang 124 sách VNEN 9 tập 1

Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 2cm) tiếp xúc ngoài tại A. Từ O và O’ kẻ hai bán kính OC và O’D song song với nhau và cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng OO’.

a)Chứng minh rằng AD và AC vuông góc với nhau;

b)Kéo dài CD cắt OO’ tại K. Tính độ dàu KO’.

Bài làm:

a) Ta có:

= $\frac{\widehat{180^{\circ}} - \widehat{CAO}}{2}$ và $\widehat{DO'A}$ = $\frac{\widehat{180^{\circ}} - \widehat{O'AD}}{2}$

Mặt khác + $\widehat{DO'A}$ = $180^{\circ}$

$\frac{\widehat{180^{\circ}} - \widehat{COA}}{2}$ + $\frac{\widehat{180^{\circ}} - \widehat{O'AD}}{2}$ = $180^{\circ}$

$\widehat{COA}$ + $\widehat{O'AD}$ = $90^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{CAD}$ = $90^{\circ}$ hay AD và AC vuông góc với nhau.

b) Theo bài ra ta có: OC // O'D, áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác KOC ta có:

= $\frac{O'D}{OC}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{KO'}{KO' + 2 + 3}$ = $\frac{2}{3}$ $\Rightarrow $ KO' = 10cm

Vậy KO' = 10cm.