Giải câu 42 bài: Ôn tập chương II sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 128
Câu 42: Trang 128 - sgk toán 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng :
a. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b. ME.MO = MF.MO’ .
c. OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
d. BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.
Bài làm:
a. Ta có : MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :
- MA = MB
- MO là tia phân giác góc AMB.
Xét ∆MAB cân tại M (MA = MB)
Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao .
=>
Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc AMC và góc .
Vì : MO, MO’ là tia phân giác của hai góc kẻ bù
=>
Xét tứ giác AEMF có :
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật . ( đpcm )
b. Xét ∆MAO vuông tại A có : AE là đường cao
=>
Tương tự, ta có:
=> ( đpcm )
c. Ta có MA = MB = MC nên M là tâm đường tròn đường kính BC có bán kính là MA.
Mà tại A.
=> OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC . ( đpcm )
d. Gọi K là trung điểm OO’, ta có K là tâm đường tròn có đướng kính là OO’, bán kính KM (∆MOO’ vuông tại M)
Ta có :
=> Tứ giác OBCO’ là hình thang có K, M lần lượt là trung điểm các cạnh cạnh bên OO’, BC.
Do đó KM là đường trung bình của hình thang OBCO’ => KM // OB
Mà tại M
=> BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' . ( đpcm )
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 38 bài: Ôn tập chương I sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 95
- Giải câu 17 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 77
- Giải bài 2: Đường kính và dây của đường tròn sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 102 104
- Giải câu 1 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 68
- Giải bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 107 110
- Giải câu 43 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai sgk Toán 9 tập 1 Trang 27
- Giải câu 32 bài: Luyện tập sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 116
- Giải câu 24 bài: Luyện tập sgk Toán lớp 9 tập 1 Trang 55
- Giải câu 35 bài: Ôn tập chương II sgk Toán 9 tập 1 Trang 61
- Giải câu 26 bài: Luyện tập sgk Toán lớp 9 tập 1 Trang 55
- Giải câu 61 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai sgk Toán 9 tập 1 Trang 33
- Giải câu 13 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 77