Giải câu 42 bài: Ôn tập chương II sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 128
Câu 42: Trang 128 - sgk toán 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng :
a. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b. ME.MO = MF.MO’ .
c. OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
d. BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.
Bài làm:
a. Ta có : MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :
- MA = MB
- MO là tia phân giác góc AMB.
Xét ∆MAB cân tại M (MA = MB)
Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao .
=>
Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc AMC và góc .
Vì : MO, MO’ là tia phân giác của hai góc kẻ bù
=>
Xét tứ giác AEMF có :
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật . ( đpcm )
b. Xét ∆MAO vuông tại A có : AE là đường cao
=>
Tương tự, ta có:
=> ( đpcm )
c. Ta có MA = MB = MC nên M là tâm đường tròn đường kính BC có bán kính là MA.
Mà tại A.
=> OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC . ( đpcm )
d. Gọi K là trung điểm OO’, ta có K là tâm đường tròn có đướng kính là OO’, bán kính KM (∆MOO’ vuông tại M)
Ta có :
=> Tứ giác OBCO’ là hình thang có K, M lần lượt là trung điểm các cạnh cạnh bên OO’, BC.
Do đó KM là đường trung bình của hình thang OBCO’ => KM // OB
Mà tại M
=> BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' . ( đpcm )
Xem thêm bài viết khác
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 phòng GD Sầm Sơn năm 2022 - 2023 Đề thi học sinh giỏi thành phố Sầm Sơn, Thanh Hóa
- Giải bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b sgk Toán lớp 9 tập 1 Trang 49 52
- Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 Phòng GD&ĐT Thành phố Hải Dương năm 2022 - 2023 (vòng 2) Đề học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm 2023
- Giải câu 2 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số sgk Toán 9 tập 1 Trang 45
- Giải câu 55 bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 1 Trang 30
- Giải câu 18 bài: Luyện tập sgk Toán lớp 9 tập 1 Trang 52
- Giải câu 28 bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 116
- Giải câu 19 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 110
- Giải câu 27 bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 1 Trang 16
- Giải câu 33 bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 1 Trang 19
- Giải câu 11 bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 1 Trang 48
- Giải câu 18 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 110