Giải Câu 55 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 80

1 Đánh giá

Câu 55: Trang 80 - SGK Toán 7 tập 2

Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh $\widehat{ADB}+ \widehat{ADC}= 180^0$

Giải Câu 55 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - sgk Toán 7 tập 2 Trang 80

Bài làm:

Giải Câu 55 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - sgk Toán 7 tập 2 Trang 80-2

Nối BD và CD.

Từ hình vẽ ta có $DK$ là đường trung trực của $AC \Rightarrow DA = DC$.

Từ hình vẽ ta có $DI$ là đường trung trực của $AB \Rightarrow DA = DB$.

Xét $ΔADK$ và $ΔCDK$ có:

$AD = CD\,\ (cmt)$

$DK$ chung

$AK = KC\,\ (gt)$

$\Rightarrow ΔADK = ΔCDK\,\ (c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{ADK}= \widehat{CDK}$

hay DK là phân giác $\widehat{ADC}$

$\Rightarrow \widehat{ADK} = \frac{1}{2}.\widehat{ADC}$

Tương tự chứng minh trên, ta có: $∆ADI = ∆BDI (c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{ADI}= \widehat{BDI}$

$\Rightarrow DI$ là phân giác $\widehat{ADB}$

$\Rightarrow \widehat{ADI}= \frac{1}{2}.\widehat{ADB}$

Vì $AC // DI$ (cùng vuông góc với AB) mà $DK ⊥ AC$

$\Rightarrow DK ⊥ DI$

hay $\widehat{ADK}+ \widehat{ADI}= 90^0$

Do đó $\frac{1}{2}.\widehat{ADC}+ \frac{1}{2}.\widehat{ADB} = 90^0$

$\Rightarrow \widehat{ADC}+ \widehat{ADB} = 180^0$

Vậy $B,C,D$ thẳng hàng.

11 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 7 tập 2