Giải câu 64 bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 1 Trang 33

Câu 64: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau :

a. $\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1$ với $a \geq 0, a \neq 1$

b. $\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |$ với a + b > 0 và $b \neq 0$

Bài làm:

Ta có :

a. $\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1$

Xét $VT=\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}$

VT = $\left [ \frac{1^{3}-(\sqrt{a})^{3}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right ]\left [ \frac{1-\sqrt{a}}{1-(\sqrt{a})^{2}} \right ]^{2}$

VT = $\left [ 1+\sqrt{a}+(\sqrt{a})^{2}+\sqrt{a} \right ]\left ( \frac{1}{1+\sqrt{a}} \right )^{2}$

VT = $(1+\sqrt{a})^{2}\frac{1^{2}}{(1+\sqrt{a})^{2}}=1$

Nhận xét : VT = VP =1

=> ( dpcm )

b. $\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |$ với a + b > 0 và $b \neq 0$

Xét $VT=\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}$

$VT=\frac{a+b}{b^{2}}.\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{(a+b)^{2}}}$

$VT=\frac{(a+b)\sqrt{a^{2}b^{4}}}{b^{2}\sqrt{(a+b)^{2}}}$

$VT=\frac{(a+b)\left | ab^{2} \right |}{b^{2}\left | a+b \right |}$

$VT=\frac{(a+b)b^{2}\left | a \right |}{b^{2}(a+b)}=\left | a \right |$

Nhận xét : $VT=VP=\left | a \right |$

=> ( đpcm )

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác