Giải Câu 64 Bài Ôn tập chương 3 Phần Bài tập sgk Toán 7 tập 2 Trang 87

Câu 64: Trang 87 - SGK Toán 7 tập 2

Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

Bài làm:

Trường hợp góc N nhọn

có $\hat{N}$ nhọn nên chân đường cao $H$ từ $M$ nằm giữa $N$ và $P$.

Ta có: hình chiếu tương ứng của lần lượt là $NH,HP$.

Từ đề bài: (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Xét có: $MN

(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Vì (do tam giác MNH vuông tại H)

và (do tam giác MHP vuông tại H)

(đpcm)

Trường hợp góc N tù

có $\hat{N}$ tù nên chân đường cao $H$ từ $M$ nằm ngoài $N$ và $P$. Tức là $N$ nằm giữa $H$ và $P$.

(đpcm)

Vì nằm giữa $H$ và $P$ nên tia $MN$ ở giữa hai tia $MH$ và $MP$.

Suy ra (đpcm)