Giải Câu 64 Bài Ôn tập chương 3 Phần Bài tập sgk Toán 7 tập 2 Trang 87
Câu 64: Trang 87 - SGK Toán 7 tập 2
Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).
Bài làm:
Trường hợp góc N nhọn
có $\widehat{N}$ nhọn nên chân đường cao $H$ từ $M$ nằm giữa $N$ và $P$.
Ta có: hình chiếu tương ứng của lần lượt là $NH,HP$.
Từ đề bài: (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Xét có: $MN
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Vì (do tam giác MNH vuông tại H)
và (do tam giác MHP vuông tại H)
(đpcm)
Trường hợp góc N tù
có $\widehat{N}$ tù nên chân đường cao $H$ từ $M$ nằm ngoài $N$ và $P$. Tức là $N$ nằm giữa $H$ và $P$.
(đpcm)
Vì nằm giữa $H$ và $P$ nên tia $MN$ ở giữa hai tia $MH$ và $MP$.
Suy ra (đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 27 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sgk Toán 7 tập 2 trang 67
- Giải câu 30 bài 6: Cộng, trừ đa thức sgk Toán 7 tập 2 trang 40
- Giải Câu 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 56
- Giải Câu 58 Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 83
- Giải Câu 23 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sgk Toán 7 tập 2 trang 66
- Giải Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc sgk Toán 7 tập 2 Trang 68
- Giải Câu 60 Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 83
- Giải câu 20 bài Luyện tập sgk Toán 7 tập 2 trang 36
- Giải Câu 49 Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng sgk Toán 7 tập 2 Trang 77
- Giải Bài Ôn tập chương 3 Phần Bài tập sgk Toán 7 tập 2 Trang 87
- Giải câu 11 bài 3: Biểu đồ sgk Toán 7 tập 2 trang 14
- Giải câu 12 bài 3: Đơn thức sgk Toán 7 tập 2 trang 32