Giải Câu 69 Bài Ôn tập chương 3 Phần Bài tập sgk Toán 7 tập 2 Trang 88

Câu 69: Trang 88 - SGK Toán 7 tập 2

Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.

Bài làm:

Vì và $b$ không song song nên chúng cắt nhau giả sử tại $A$.

Xét có:

(vì $QP\perp a$)

(vì $SR\perp b$)

Ta có và $RS$ cắt nhau tại $M$. Vậy $M$ là trực tâm của $\Delta AQS$.

Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $QS$ tại $H$ sẽ là đường cao thứ ba của $\Delta AQS$.

Vậy phải đi qua đỉnh $A$của Δ$AQS$ hay đường thẳng vuông góc với $QS$ đi qua giao điểm của $a$ và $b$ (đpcm).