Giải câu 70 bài Ôn tập chương II Tam giác sgk Toán 7 tập 1 Trang 141
Câu 70 : Trang 141 - sgk toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH ⊥ AM (H thuộc AM), kẻ CK ⊥ AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao ?
e) Khi và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạnh của tam giác OBC.
Bài làm:
a) ∆ABC cân, suy ra
mà kề bù với góc $\widehat {ABM}$ và $\widehat {{C_1}}$ kề bù với góc $\widehat {ACN}$
Xét ∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
(cmt)
BM = ON (gỉa thiết)
=>∆ABM = ∆CAN (c.g.c)
=>AM = AN (cạnh tương ứng)
=>∆AMN là tam giác cân ở A (đpcm)
b) Do ∆ABM = ∆CAN (c.g.c)
=>
Xet tam giác vuông ∆BHA và tam giác vuông ∆CKA có :
AB = AC (giả thiết)
(cmt)
=> ∆BHA = ∆CHA (cạnh huyền, góc nhọn)
=> BH = CK. (cạnh tương ứng)
c) Câu b ta chứng minh được:
∆BHA = ∆CHA => AH =AK (cạnh tương ứng)
d) Do tam giác AMN cân =>
Xét ∆BHM và ∆CKN có:
CN = BM (giả thiết)
=> ∆BHM = ∆CKN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> (góc tương ứng)
Mà (hai góc đối đỉnh)
=> .
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) Tam giác cân ABC có nên là tam giác đều.
=> AB = BC = AC = BM = CN
(cùng bù với 600)
Do AB = BM (chứng minh trên ) => ∆ABM cân ở B
=> .
=>Trong tam giác AMN có:
.
Trong ∆BHM có:
=> (hai góc phụ nhau)
=>
Tương tự
=>Tam giác OBC có:
nên tam giác OBC là tam giác đều.
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 2: Hai đường thẳng vuông góc sgk Toán 7 tập 1 Trang 83 87
- Giải câu 63 bài 8: Luyện tập sgk Toán 7 tập 1 Trang 31
- Giải câu 39 bài 5: Luyện tập sgk Toán hình 7 tập 1 Trang 95
- Giải bài 2: Hai tam giác bằng nhau sgk Toán hình 7 tập 1 Trang 110 112
- Giải câu 50 bài 7: Định lí sgk Toán hình 7 tập 1 Trang 101
- Giải câu 17 Bài: Luyện tập sgk Toán 7 tập 1 Trang 61
- Giải câu 74 bài 10: Làm tròn số sgk Toán 7 tập 1 Trang 36
- Giải câu 49 Bài Ôn tập chương 2: Hàm số và đồ thị sgk Toán 7 tập 1 Trang 76
- Giải câu 66 bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn sgk Toán 7 tập 1 Trang 34
- Giải câu 4 bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ sgk Toán 7 tập 1 trang 8
- Giải câu 7 bài 1: Luyện tập sgk Toán hình 7 tập 1 Trang 109
- Giải câu 31 bài: Luyện tập 2 sgk Toán hình 7 tập 1 Trang 120