Giải câu 70 bài Ôn tập chương II Tam giác sgk Toán 7 tập 1 Trang 141
Câu 70 : Trang 141 - sgk toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH ⊥ AM (H thuộc AM), kẻ CK ⊥ AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao ?
e) Khi và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạnh của tam giác OBC.
Bài làm:
a) ∆ABC cân, suy ra
mà kề bù với góc $\widehat {ABM}$ và $\widehat {{C_1}}$ kề bù với góc $\widehat {ACN}$
Xét ∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
(cmt)
BM = ON (gỉa thiết)
=>∆ABM = ∆CAN (c.g.c)
=>AM = AN (cạnh tương ứng)
=>∆AMN là tam giác cân ở A (đpcm)
b) Do ∆ABM = ∆CAN (c.g.c)
=>
Xet tam giác vuông ∆BHA và tam giác vuông ∆CKA có :
AB = AC (giả thiết)
(cmt)
=> ∆BHA = ∆CHA (cạnh huyền, góc nhọn)
=> BH = CK. (cạnh tương ứng)
c) Câu b ta chứng minh được:
∆BHA = ∆CHA => AH =AK (cạnh tương ứng)
d) Do tam giác AMN cân =>
Xét ∆BHM và ∆CKN có:
CN = BM (giả thiết)
=> ∆BHM = ∆CKN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> (góc tương ứng)
Mà (hai góc đối đỉnh)
=> .
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) Tam giác cân ABC có nên là tam giác đều.
=> AB = BC = AC = BM = CN
(cùng bù với 600)
Do AB = BM (chứng minh trên ) => ∆ABM cân ở B
=> .
=>Trong tam giác AMN có:
.
Trong ∆BHM có:
=> (hai góc phụ nhau)
=>
Tương tự
=>Tam giác OBC có:
nên tam giác OBC là tam giác đều.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 55 bài 7: Định lý Py-ta-go sgk Toán 7 tập 1 Trang 131
- Giải câu 39 Bài 7: Đồ thị của hàm số y=ax (a≠0) sgk Toán 7 tập 1 Trang 71
- Giải câu 48 Bài Ôn tập chương 2: Hàm số và đồ thị sgk Toán 7 tập 1 Trang 76
- Giải câu 5 bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận sgk Toán 7 tập 1 Trang 55
- Giải bài 7: Đồ thị của hàm số y=ax (a≠0) sgk Toán 7 tập 1 Trang 69 74
- Giải câu 36 bài 5: Luyện tập sgk Toán hình 7 tập 1 Trang 94
- Giải câu 33 bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc (g.c.g) sgk Toán hình 7 tập 1 Trang 123
- Giải bài 2: Hai tam giác bằng nhau sgk Toán hình 7 tập 1 Trang 110 112
- Giải câu 74 bài 10: Làm tròn số sgk Toán 7 tập 1 Trang 36
- Giải câu 103 bài: Ôn tập chương 1 sgk Toán 7 tập 1 Trang 50
- Giải câu 67 bài Ôn tập chương II Tam giác sgk Toán 7 tập 1 Trang 140
- Giải câu 54 bài: Ôn tập chương I sgk Toán hình 7 tập 1 Trang 103