Giải câu 76 bài 11: Hình thoi sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 106

Câu 76 : Trang 106 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Bài làm:

Hình thoi ABCD, có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Trong tam giác ABC có E, F là trung điểm của AB và BC

=> EF là đường trung bình của ∆ABC => EF // AC và EF = AC (1)

Trong tam giác ADC có H, G là trung điểm của AD và DC

=> HG là đường trung bình của ∆ADC => HG // AC và HG = AC (2)

Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.

Do ABCD là hình thoi => BD ⊥ AC mà EF // AC nên BD ⊥ EF

Tương tự: EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

=> = 90⁰

Hình bình hành EFGH có = 90⁰ nên là hình chữ nhật.