Trắc nghiệm hình học 10 chương 2: Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng (P2)

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Bộ bài tập trắc nghiệm hình học 10 chương 2: Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng (P2). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Cho góc α tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sinα < 0
B. cosα > 0
C. tanα > 0
D. cotα < 0

Câu 2: Cho hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ . Biết $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = \sqrt{3}$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{\circ}$. Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$

A. $\sqrt{7+\sqrt{3}}$
B. $\sqrt{7-\sqrt{3}}$
C. $\sqrt{7-2\sqrt{3}}$
D. $\sqrt{7+2\sqrt{3}}$

Câu 3: Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\vec{AB}.\vec{AC}$ .

A. $\vec{AB}.\vec{AC} = 24$
B. $\vec{AB}.\vec{AC} = 26$
C. $\vec{AB}.\vec{AC} = 28$
D. $\vec{AB}.\vec{AC} = 32$

Câu 4: Biết sina + cosa = b. Giá trị của sina.cosa bằng bao nhiêu?

A. $b^{2}$
B. 2b
C. $\frac{1 - b^{2}}{2}$
D. $\frac{b^{2} - 1}{2}$

Câu 5: Cho A(2; 5), B(1; 3), C(5; −1). Tìm tọa độ điểm k sao cho $\vec{AK} = 3\vec{BC} + 2\vec{CK}$

A. K(4; 5)
B. K(−4; 5)
C. K(4; −5)
D. K(−4; −5)

Câu 6: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{AB}.\vec{AC} = \frac{1}{2}a^{2}$
B. $\vec{AC}.\vec{CB} = -\frac{1}{2}a^{2}$
C. $\vec{GA}.\vec{GB} = \frac{1}{6}a^{2}$
D. $\vec{AB}.\vec{AG} = \frac{1}{2}a^{2}$

Câu 7: Cho tam giác đều ABC có cạnh a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{AH}.\vec{BC} = 0$
B. $(\vec{AB}.\vec{HA}) = 150^{\circ}$
C. $\vec{AB}.\vec{AC} = \frac{a^{2}}{2}$
D. $\vec{AC}.\vec{CB} = \frac{a^{2}}{2}$

Câu 8: Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc $50^{\circ}$ và $40^{\circ}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:

A. 21,2 m
B. 14,2 m
C. 11,9 m
D. 18,9 m

Câu 9: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

A. 3a
B. 2a $\sqrt{2}$
C. 2a $\sqrt{3}$
D. a $\sqrt{5}$

Câu 10: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\vec{AM}.\vec{BC}$ .

A. $\vec{AM}.\vec{BC} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$
B. $\vec{AM}.\vec{BC} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2}$
C. $\vec{AM}.\vec{BC} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}$
D. $\vec{AM}.\vec{BC} = \frac{C^{2} + b^{2} - a^{2}}{2}$

Câu 11: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng là:

A. $\exists k < 0: \vec{AB} = k\vec{AC}$
B. $\exists k \neq < 0: \vec{AB} = k\vec{AC}$
C. $\exists k > 0: \vec{AB} = k\vec{AC}$
D. $\exists k = 0: \vec{AB} = k\vec{AC}$

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ $\vec{u} = (4; 1), \vec{v} = (1; 4)$ và $\vec{a} = \vec{u} + m\vec{v}$ với m ∈ R. Tìm m để $\vec{a}$ vuông góc với trục hoành.

A. m = 4
B. m = −4
C. m = −2
D. m = 2

Câu 13: Cho biết $sin\frac{a}{3} = \frac{3}{5}$ . Giá trị của P = 3sin^{2}\frac{a}{3} + 5cos^{2}\frac{a}{3}$ bằng bao nhiêu?

A. P = $\frac{105}{25}$
B. P = $\frac{107}{25}$
C. P = $\frac{109}{25}$
D. P = $\frac{111}{25}$

Câu 14: Cho $\vec{u} = \vec{a} + 3\vec{b}$ vuông góc với $\vec{v} = 7\vec{a} - 5\vec{b}$ và $\vec{x} = \vec{a} - 4\vec{b}$ vuông góc với $\vec{y} = 7\vec{a} - 2\vec{b}$. Khi đó góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

A. $(\vec{a}, \vec{b}) = 75^{\circ}$
B. $(\vec{a}, \vec{b}) = 60^{\circ}$
C. $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{\circ}$
D. $(\vec{a}, \vec{b}) = 45^{\circ}$

Câu 15: Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b(b^{2} - a^{2}) =c(a^{2} - c^{2})$ . Khi đó góc $\widehat{BAC}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $90^{\circ}$

Câu 16: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Biết M(1; 1), N(−2; −3), P(2; −1). Chọn đáp án đúng nhất:

A. B (5; −3)
B. C (−3; −1)
C. A (1; −5)
D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 17: Cho biết cota = 5. Tính giá trị của E = 2 $cos^{2}$ + 5sina.cosa + 1?

A. $\frac{10}{26}$
B. $\frac{100}{26}$
C. $\frac{50}{26}$
D. $\frac{101}{26}$

Câu 18: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Giá trị của cos $\widehat{A}$ là:

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{-2}{3}$
D. $\frac{1}{2}$

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2), B(4; 1), C(5; 4). Tính $\widehat{BAC}$ ?

A. $60^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $120^{\circ}$

Câu 20: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của BC. Dựng điểm B′ sao cho $\vec{B′B} = \vec{AG}$ , gọi J là trung điểm của BB′. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $3\vec{BJ} = 2\vec{IG}$
B. $\vec{BJ} = \vec{IG}$
C. $\vec{BJ} = 2\vec{IG}$
D. $2\vec{BJ} = \vec{IG}$

Xem đáp án

3 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Trắc nghiệm hình học 10