Trắc nghiệm hình học 10 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (P1)

1 Đánh giá

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm hình học 10 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (P1). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu nhé!

Câu 1: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
B. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.\sin (\vec{a},\vec{b})$
C. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.\cot (\vec{a},\vec{b})$
D. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.\cos (\vec{a},\vec{b})$

Câu 2: Cho tam giác $ABC$ và $M$ là một điểm bất kì. Biểu thức $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi?

A. $M$ là trọng tâm của tam giác
B. $M$ là trực tâm của tam giác
C. $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
D. $M$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác

Câu 3: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn $| \vec{a} | = 4, | \vec{b} | = 6, (\vec{a}, \vec{b}) = 120^{\circ}$ . Giá trị của tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ là?

A. -12
B. 12
C. $12\sqrt{3}$
D. $-12\sqrt{3}$

Câu 4: Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $I$ thuộc đoạn thẳng $AB$ thỏa mãn $I A = 2 I B$ . $M$ là một điểm bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $MA^{2}+ 2MB^{2}= IA^{2}+2IB^{2}$
B. $MA^{2}+ 2MB^{2}= MI^{2}+ IA^{2}+2IB^{2}$
C. $MA^{2}+ 2MB^{2}= 2MI^{2}+ IA^{2}+2IB^{2}$
D. $MA^{2}+ 2MB^{2}=3MI^{2}+IA^{2}+2IB^{2}$

Câu 5: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{a}-\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})= \vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$
B. $(\vec{a}-\vec{b})^{2}= \vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$
C. $(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})= \vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$
D. $(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})= \vec{a}^{2}+\vec{b}^{2}$

Câu 6: Cho tam giác $ABC$ có $a = B C, b = C A, c = A B$ . Khẳng đinhj nào sau đây là đúng?

A. $\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{CA}.\vec{CB}= a^{2}+b^{2}+c^{2}$
B. $\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{CA}.\vec{CB}=\frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
C. $\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{CA}.\vec{CB}=\frac{1}{4}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
D. $\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{CA}.\vec{CB}= \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Câu 7: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a}\perp \vec{b} <=> \vec{a}.\vec{b}=\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
B. $\vec{a}\perp \vec{b} <=> \vec{a}.\vec{b}= 0$
C. $\vec{a}\perp \vec{b} <=> \left | \vec{a} \right |=\left | \vec{b} \right |$
D. $\vec{a}\perp \vec{b } <=>\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$

Câu 8: Cho đoạn thẳng $AB$ . Tập hợp các điểm $M$ nằm trong mặt phẳng thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} . \vec{A B} = 0$ là

A. đường thẳng qua $A$ không vuông góc với $A B$
B. đường thẳng qua $A$ vuông góc với $A B$
C. đường thẳng qua $B$ vuông góc với $A B$
D. đường trung trực của $AB$

Câu 9: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng thì:

A. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
B. $\vec{a}.\vec{b}= -\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
C. $\vec{a}.\vec{b}< \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
D. $\vec{a}.\vec{b}= 0$

Câu 10: Cho đoạn thẳng $AB= 2a$ . Tập hợp các điểm $M$ nằm trong mặt phẳng thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{M B} = 8 a^{2}$ là:

A. Đường tròn đường kính $AB$
B. Đường tròn bán kính $a$ có tâm là trung điểm của $A B$
C. Đường tròn bán kính 2 $a$ , có tâm là trung điểm của $A B$
D. Đường tròn bán kính 3 $a$ , có tâm là trung điểm của $A B$

Câu 11: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{ a}, \vec{b }$ cùng phương khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b}$ = | $\vec{a}$ |.| $\vec{b}$ |
B. $\vec{ a}, \vec{b }$ cùng phương khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b}$ =- | $\vec{a}$ |.| $\vec{b}$ |
C. $\vec{ a}, \vec{b }$ cùng phương khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} \neq$ | $\vec{a}$ |.| $\vec{b}$ |
D. $\vec{ a}, \vec{b }$ cùng phương khi và chỉ khi | $\vec{a} . \vec{b}$ |= | $\vec{a}$ |.| $\vec{b}$ |

Câu 12: Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ . $M$ là một điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{MA}.\vec{MB}=\vec{MI}^{2}-\vec{IA}^{2}$
B. $\vec{MA}.\vec{MB}= 2(\vec{MI}^{2}-\vec{IA}^{2})$
C. $\vec{MA}.\vec{MB}= 2(\vec{IA}^{2}-\vec{MI}^{2})$
D. $\vec{MA}.\vec{MB}= \vec{IA}^{2}-\vec{MI}^{2}$

Câu 13: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{a}, \vec{b})= 90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}=\vec{0}$
B. $(\vec{a}, \vec{b})= 90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}\neq 0$
C. $(\vec{a}, \vec{b})= 90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}\neq \vec{0}$
D. $(\vec{a}, \vec{b})= 90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}=0$

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a} = (- 1; 1), \vec{b} = (3; x)$ . Góc giữa hai vecto bằng $135^{\circ}$ khi và chỉ khi?

A. $x$ = 0
B. $x$ = 1
C. $x$ = -3
D. $x$ = 3

Câu 15: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{a}, \vec{b})= 180^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b} = 0$
B. $(\vec{a}, \vec{b})= 180^{\circ}<=> \vec{a}.\vec{b}$ = | $\vec{a}$ |.| $\vec{b}$ |
C. $(\vec{a}, \vec{b})= 180^{\circ}<=> \vec{a}.\vec{b}$ = -| $\vec{a}$ |.| $\vec{b}$ |
D. $(\vec{a}, \vec{b})= 180^{\circ}<=> \vec{a}.\vec{b}= \vec{0}$

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $A B C$ có $A (4; - 3), B (- 2; - 2), C (5; 4)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ là:

A. (1; 1)
B. (1; -1)
C. (-1; 1)
D. (-1; -1)

Câu 17; Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{AM}.\vec{AB}= -AM.AB$
B. $\vec{AM}.\vec{AB}= AM.AB$
C. $\vec{AM}.\vec{AB}< -0$
D. $\vec{AM}.\vec{AB}>AM.AB$

Câu 18: Cho hai điểm $A( 1; 1), B( 3; 3)$ . Điểm $C$ thuộc trục $O x$ sao cho tam giác $A B C$ cân tại $C$ . Tọa độ điểm $C$ là?

A. (0; 4)
B. (-4; 0)
C. (4; 0)
D. (0; -4)

Câu 19: Cho điểm $M$ nằm trên đường tròn đường kính $A B$ . Giá trị của ${\vec{M A}}^{2} + \vec{M A} . \vec{M B}$ bằng?

A. $\vec{0}$
B. 0
C. $AB^{2}$
D. $\frac{1}{2}\vec{AB^{2}}$

Câu 20: Cho hai $\vec{a}= (4; 9), \vec{b}= (6; -6)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Góc giữa hai vecto là góc bẹt
B. Góc giữa hai vecto là góc nhọn
C. Góc giữa hai vecto là góc vuông
D. Góc giữa hai vecto là góc tù

Câu 21: Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ .

Biểu thức $\vec{AH}.(\vec{HB}- \vec{HC})+\vec{BH}.(\vec{HC}- \vec{HA})+ \vec{CH}.( \vec{HA}- \vec{HB})$ bằng?

A. $\vec{0}$
B. 0
C. $AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}$
D. $\frac{1}{2}(AB^{2}+BC^{2}+CA^{2})$

Câu 22: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu $\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$ thì hai vecto vuông góc với nhau
B. Nếu $\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$ thì hai vecto cùng hướng
C. Nếu $\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$ thì hai vecto ngược hướng
D. Nếu $\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$ thì hai vecto có độ dài bằng nhau

Câu 23: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A, A B = a$ . Giá trị của $\vec{A C} . \vec{B C}$ là?

A. $-a^{2}$
B. $a^{2}$
C. $- \frac{1}{2}a^{2}$
D. $2a^{2}$

Câu 24: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |>\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$
B. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |\neq\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$
C. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |<\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$
D. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |=\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$

Câu 25: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Giá trị của $\vec{A B} . \vec{A C}$ là

A. $a^{2}$
B. $\frac{1}{2}a^{2}$
C. $-\frac{1}{2}a^{2}$
D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}$

Câu 26: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}>0$
B. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=>\vec{a}.\vec{b}<0$
C. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=>\vec{a}.\vec{b}$ = | $\vec{a}$ |.| $\vec{b}$ |
D. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=>\vec{a}.\vec{b}=0$

Câu 27: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ . Biểu thức $(\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$ bằng:

A. $AB^{2}$
B. $BC^{2}$
C. $AB^{2}-BC^{2}$
D. 0

Câu 28: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn $| \vec{a} + \vec{b} | = 6; | \vec{a} - \vec{b} | = 4$ . Giá trị của $\vec{a} . \vec{b}$ bằng?

A. 5
B. 4
C. 2
D. 2,5

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a} = (2; 1), \vec{b} = (- 4; 7)$ . Giá trị của $\vec{a} . \vec{b}$ là?

A. 1
B. -1
C. -56
D. 56

Câu 30: Hai điểm $A, B$ thỏa mãn $\vec{A B} . \vec{B A} = - 9$ . Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ là?

A. 9
B. 1
C. 3
D. 81

Xem đáp án

=> Kiến thức Giải bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Trắc nghiệm hình học 10 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (P2)

23 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Trắc nghiệm hình học 10