Trắc nghiệm hình học 10 bài: Ôn tập chương II

1 Đánh giá

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm hình học 10 bài: Ôn tập chương II Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu nhé!

Câu 1: Tam giác $ABC$ có ba đường trung tuyến $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ thỏa mãn $5 m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ . Khi đó tam giác này là tam giác gì?

A. Tam giác cân
B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông
D. Tam giác vuông cân

Câu 2: Cho góc nhọn $\alpha$ . Giá trị của biểu thức $P = \sin^{2} (90^{\circ} - α) + \sin^{2} α$ là?

A. 1
B. 2
C. $2\sin^{2}( 90^{\circ}-\alpha)$
D. $2\sin^{2} \alpha$

Câu 3: Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^{\circ} < α < 180^{\circ}, \sin α = \frac{12}{13}$ . Giá trị của $\cos α$ là?

A. $\sqrt{\frac{5}{13}}$
B. $\frac{-5}{13}$
C. $\frac{5}{13}$
D. $\frac{25}{169}$

Câu 4: Cho $M$ là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho $\hat{x O M} = 150^{\circ}$ . Tọa độ của điểm $M$ là?

A. $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$
B. $(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$
C. $(\frac{-\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$
D. $(\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2})$

Câu 5: Cho góc $0^{\circ}< \alpha< \beta< 90^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\tan \alpha< \tan \beta, \cot \alpha< \cot \beta$
B. $\tan \alpha> \tan \beta, \cot \alpha> \cot \beta$
C. $\tan \alpha< \tan \beta, \cot \alpha> \cot \beta$
D. $\tan \alpha > \tan \beta, \cot \alpha < \cot \beta$

Câu 6: Cho tam giác đều $ABC$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $(\vec{AB}, \vec{AC})= 60^{\circ}$
B. $(\vec{AB}, \vec{AC})=45^{\circ}$
C. $(\vec{AB}, \vec{AC})=120^{\circ}$
D. $(\vec{AB}, \vec{AC})=150^{\circ}$

Câu 7: Cho tam giác đều $ABC, \alpha = (\vec{AB}, \vec{BC})$ . Giá trị của $\cos α$ bằng?

A. $\frac{-\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{-1}{2}$

Câu 8: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(-\vec{a}, -\vec{b})= 90^{\circ}- (\vec{a}, \vec{b})$
B. $(-\vec{a}, -\vec{b})= (\vec{a}, \vec{b})$
C. $(-\vec{a}, -\vec{b})= 180^{\circ}- (\vec{a}, \vec{b})$
D. $(-\vec{a}, -\vec{b})= 90^{\circ}+ (\vec{a}, \vec{b})$

Câu 9: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} |$
B. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = - | \vec{a} | . | \vec{b} |$
C. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $| \vec{a} . \vec{b} | = | \vec{a} | . | \vec{b} |$
D. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} |$ hoặc $\vec{a} . \vec{b} = - | \vec{a} | . | \vec{b} |$

Câu 10: Cho hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn | $\vec{a}$ |=12 $c m$ , | $\vec{b}$ |= 3 $c m$ , $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{\circ}$ . Biểu thức $\vec{a} . \vec{b}$ bằng?

A. 18
B. $18\sqrt{3}$
C. $-18\sqrt{3}$
D. -18

Câu 11: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . $M$ là điểm thuộc cạnh $A B$ . Biểu thức $\vec{D M} . \vec{B C}$ bằng?

A. $a^{2}$
B. $-2a^{2}$
C. $2a^{2}$
D. $-a^{2}$

Câu 12: Cho góc $\alpha$ với $\sin α . \cos α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $\sin^{4} α + \cos^{4} α$ là?

A. $\frac{7}{9}$
B. 1
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{9}{7}$

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ cho các vecto $\vec{a} (3; -1); \vec{b} (4; 14)$ . Tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ bằng?

A. 2
B. -2
C. 3
D. 1

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm $A( -1; 2), B(0; 7), C(4; 0)$ . Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ bằng?

A. 5
B. 6
C. -5
D. -6

Câu 15: Cho hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $| \vec{u} | = 5 \sqrt{2}, | \vec{v} | = 7$ . Biểu thức $(\vec{u} + \vec{v}) (\vec{u} - \vec{v})$ bằng?

A. -1
B. 1
C. $5\sqrt{2}- 7$
D. $7-\sqrt{2}$

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ cho vecto $\vec{a}(10; 20)$ . Độ dài vecto $\vec{a}$ bằng?

A. 30
B. 200
C. 500
D. $10\sqrt{5}$

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm $A( 2; 3), B( 5; -1), C(7; -9)$ . Chu vi của tam giác $A B C$ bằng?

A. $18+ 2\sqrt{17}$
B. $5+2\sqrt{17}$
C. $18+ 2\sqrt{19}$
D. $19+ 2\sqrt{17}$

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vecto $\vec{a}(x; 3), \vec{b}(4; 5)$ . Hai vecto này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi?

A. $x= 4\sqrt{2}$
B. $x= -4\sqrt{2}$
C. $x= \pm 4 \sqrt{2}$
D. $x= \pm 4$

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vecto $\vec{a}(1; m), \vec{b}(\sqrt{3}; 1)$ . Góc giữa hai vecto này bằng $60^{\circ}$ khi và chỉ khi?

A. $m= \frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $m= \frac{1}{3}$
C. $m= \frac{-\sqrt{3}}{3}$
D. $m= \frac{-1}{3}$

Câu 20: Tam giác $ABC$ có độ dài ba đường trung tuyến lần lượt là 9; 12; 15. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng?

A. 24
B. $24\sqrt{2}$
C. 72
D. $72\sqrt{2}$

Câu 21: Tam giác $ABC$ có $A B = c, B C = a, C B = b$ . Gọi $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ là độ dài ba đường trung tuyến, $G$ là trọng tâm của tam giác. Xét các khẳng định sau:

(I). $m_{a}^{2}+ m_{b}^{2}+ m_{c}^{2}= \frac{3}{4}( a^{2}+b^{2}+c^{2})$

(II). $GA^{2}+ GB^{2}+ GC^{2}= \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Trong các khẳng định đã cho:

A. (I) đúng
B. Chỉ (II) đúng
C. Cả hai cùng sai
D. Cả hai cùng đúng

Câu 22: Tam giác $ABC$ có $A B = c, B C = a, C A = b$ . Các cạnh $a, b, c$ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $a^{2} + b^{2} = 5 c^{2}$ . Góc giữa hai đường trung tuyến $A M$ và $B N$ là góc nào?

A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $90^{\circ}$

Câu 23: Cho tam giác $ABC$ có $A (3; - 3), B (- 3; 5), C (3; 5)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ có tọa độ là:

A. (0; 0)
B. (0; 1)
C. (1; 0)
D. (1; 1)

Câu 24: Cho tam giác $ABC$ có $A B = 2, A C = 5, \hat{A} = 45^{\circ}$ . Độ dài cạnh $B C$ là?

A. $\sqrt{29+10\sqrt{2}}$
B. $\sqrt{29- 10\sqrt{2}}$
C. $\sqrt{29}$
D. $\sqrt{29+20\sqrt{2}}$

Câu 25: Tam giác $ABC$ nhọn có $A C = b, B C = a, B B^{'}$ là đường cao kẻ từ $B$ và $\hat{C B B} = α$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác được tính theo $a, b, α$ là?

A. $R= \frac{a^{2}+b^{2}-2ab\cos \alpha}{2\sin \alpha}$
B. $R= \frac{a^{2}+b^{2}+2ab\cos \alpha}{2\sin \alpha}$
C. $R= \frac{a^{2}+b^{2}+2ab\cos \alpha}{2\cos \alpha}$
D. $R= \frac{a^{2}+b^{2}-2ab\sin \alpha}{2\cos \alpha}$

Xem đáp án

=> Kiến thức Giải bài: Ôn tập chương II - tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng

9 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Trắc nghiệm hình học 10