Trắc nghiệm hình học 10 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác( P2)

1 Đánh giá

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm hình học 10 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác(P2) Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu nhé!

Câu 1: Cho tam giác $ABC$ có $a= \sqrt{3}, b= 4, c= 2\sqrt{3}$. Giá trị của $\cos B$ là?

A. $\frac{1}{12}$
B. $\frac{-1}{12}$
C. $\frac{-1}{6}$
D. $\frac{1}{6}$

Câu 2: Cho tam giác $ABC$ có $a^{2}= b^{2}+ c^{2}- bc$. Số đo của góc $A$ là?

A. $30^{\circ}$
B. $150^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $120^{\circ}$

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu $b^{2}+c^{2} > a^{2}$ thì $\widehat{A}> 90^{\circ}$
B. Nếu $b^{2}+c^{2} = a^{2}$ thì $\widehat{A}\neq 90^{\circ}$
C. Nếu $b^{2}+c^{2} \neq a^{2}$ thì tam giác $ABC$ không phải là tam giác vuông
D. Nếu $b^{2}+c^{2} > a^{2}$ thì $\widehat{A}< 90^{\circ}$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ có $a= 8cm, b= 9cm, c= 10cm$. Tam giác $ABC$ là?

A. tam giác nhọn
B. tam giác tù
C. tam giác vuông
D. tam giác đều

Câu 5: Cho tam giác $ABC$ . Biểu thức $P= ab.\cos C+ bc.\cos A+ ac.\cos B$ bằng?

A. $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
B. $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
C. $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$
D. $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}$

Câu 6: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB= c, AC= b$. Gọi $l_{a}$ là độ dài đường phân giác trong góc $\widehat{BAC}$. Tính $l_{a}$ theo $b$ và $c$?

A. $l_{a}= \frac{\sqrt{2}bc}{b+c}$
B. $l_{a}= \frac{2(b+c)}{bc}$
C. $l_{a}= \frac{2bc}{b+c}$
D. $\frac{\sqrt{2}(b+c)}{bc}$

Câu 7: Cho tam giác $ABC$ có $a= \sqrt{31}, b= \sqrt{29}, c= \sqrt{27}$. Giá trị của $m_{c}$ là?

A. $2\sqrt{23}$
B. $\sqrt{23}$
C. $\frac{\sqrt{23}}{2}$
D. 5

Câu 8: Cho tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m_{a}^{2}- m_{b}^{2}= \frac{3}{4}(b^{2}-a^{2})$
B. $m_{a}^{2}- m_{b}^{2}= \frac{2}{3}(b^{2}-a^{2})$
C. $m_{a}^{2}- m_{b}^{2}= \frac{1}{4}(b^{2}-a^{2})$
D. $m_{a}^{2}- m_{b}^{2}= \frac{1}{2}(b^{2}-a^{2})$

Câu 9: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $A$ , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^{\circ}$. Tàu $B$ chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

A. 61 hải lí
B. 36 hải lí
C. 21 hải lí
D. 18 hải lí

Câu 10: Cho tam giác $ABC$ có $a= 10cm, h_{a}= 3cm$. Diện tích tam giác $ABC$ là?

A. $30cm^{2}$
B. $15cm^{2}$
C. $60cm^{2}$
D. $7,5cm^{2}$

Câu 11: Cho tam giác $ABC$ có $AB= 4, AC= 6, \widehat{A}= 30^{\circ}$. Diện tích tam giác $ABC$ là?

A. 12
B. 6
C. $6\sqrt{3}$
D. $6\sqrt{2}$

Câu 12: Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của hình lục giác ở hình dưới đây?

A. $12+8\sqrt{3}$
B. $24= 16\sqrt{3}$
C. $24+ 4\sqrt{3}$
D. $24+ 8\sqrt{3}$

Câu 13: Tam giác cân cạnh bên bằng $a$ và góc ở đỉnh bằng $\alpha$ có diện tích là?

A. $\frac{1}{2}a^{2}.\cos \alpha$
B. $\frac{1}{2}a^{2}.\sin \alpha$
C. $a^{2}.\cos \alpha$
D. $a^{2}.\sin \alpha$

Câu 14: Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích phần được tô ở bên trong hình dưới đây?

A. $48cm^{2}$
B. $32cm^{2}$
C. $40cm^{2}$
D. $56cm^{2}$

Câu 15: Cho tam giác $ABC$ có $bc= 4S$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\widehat{A}= 30^{\circ}$
B. $\widehat{A}= 150^{\circ}$
C. $\widehat{A}= 90^{\circ}$
D. $\widehat{A}= 30^{\circ}$ hoặc $\widehat{A}= 150^{\circ}$

Câu 16: Cho tam giác $ABC$ . Biểu thức $\cot A$ bằng?

A. $\frac{R(b^{2}+c^{2}-a^{2})}{abc}$
B. $\frac{R(b^{2}+c^{2}-a^{2})}{2abc}$
C. $\frac{2R(b^{2}+c^{2}-a^{2})}{abc}$
D. $\frac{R(b^{2}+c^{2}-a^{2})}{4abc}$

Câu 17: Cho tam giác $ABC$ có $a= BC, b= CA, c= AB$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\cot A+ \cot B+ \cot C= \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2S}$
B. $\cot A+ \cot B+ \cot C= \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{4S}$
C. $\cot A+ \cot B+ \cot C= \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{S}$
D. $\cot A+ \cot B+ \cot C= \frac{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{S}$

Câu 18: Cho tam giác $ABC$ có $a= BC, b= CA, c= AB, a+b= 2c$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin B+ \sin C= 2\sin A$
B. $\sin C+ \sin A= 2\sin B$
C. $\sin A+ \sin B= 2\sin C$
D. \sin A+ \sin B= \sin C$

Câu 19: Xác định chiều cao của một cái tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD= 60m$ , giả sử chiều cao của giác kế là $OC= 1m$.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên thanh giác kế số đo của góc $\widehat{AOB}= 60^{\circ}$. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 40m
B. 114m
C. 105m
D. 110m

Câu 20: Cho tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{r}{h_{a}}=\frac{2a}{4a+b+c}$
B. $\frac{r}{h_{a}}=\frac{a}{a+b+c}$
C. $\frac{r}{h_{a}}=\frac{a}{-a+2b+2c}$
D. $\frac{r}{h_{a}}=\frac{2a}{a+b+c}$

Câu 21: Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O; R)$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng?

A. $\frac{1}{2}R^{2}(\sin 2A+ \sin 2B+ \sin 2C)$
B. $\frac{1}{2}R^{2}(\sin A+ \sin B+ \sin C)$
C. $R^{2}(\sin 2A+ \sin 2B+ \sin 2C)$
D. $R^{2}(\sin A+ \sin B+ \sin C)$

Câu 22: Diện tích $S$ của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong các hệ thức sau?

(I). $S^{2}= p(p-a)(p-b)(p-c)$

(II). $16S^{2}= (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)$

A. Cả (I) và (II)
B. Không có
C. Chỉ (I)
D. Chỉ (II)

Câu 23: Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là $\sqrt{3}, \sqrt{2}$ và 1?

A. $\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}$
B. $\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$

Câu 24: Tam giác $ABC$ có $BC-= a, CA= b, AB= c$ và có diện tích $S$. Nếu tăng cạnh $BC$ lên 2 lần đồng thời tăng cạnh $AC$ lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn góc $C$ thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2 $S$
B. 3 $S$
C. 4 $S$
D. 6 $S$

Câu 25: Tam giác $ABC$ có $BC= a, CA= b$. Tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất khi góc $C$ bằng?

A. $60^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $150^{\circ}$
D. $120^{\circ}$

Xem đáp án

=> Kiến thức Giải bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Trắc nghiệm hình học 10 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

36 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Trắc nghiệm hình học 10