Trắc nghiệm hình học 10 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (P2)

1 Đánh giá

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm hình học 10 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (P2). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu nhé!

Câu 1: Trong hình dưới đây, $\vec{u}.\vec{v}$ bằng?

A. 13
B. 0
C. -13
D. $13\sqrt{2}$

Câu 2: Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ biết $\vec{a}= (1; -2), \vec{b}= (-1; -3)$. Tính góc giữa hai vecto đã cho?

A. $45^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $135^{\circ}$

Câu 3: Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai vecto $\vec{u}= 2\vec{t}-\vec{j}$ và $ \vec{v}= 3\vec{t}+2\vec{j}$. Tính $\vec{u}.\vec{v}$ ta được:

A. 6
B. 2
C. 4
D. -4

Câu 4: Chọn kết quả đúng $(\vec{a}-\vec{b})^{2}$ bằng?

A. $a^{2}+ b^{2}- 2\vec{a}.\vec{b}.\cos (\vec{a}, \vec{b})$
B. $a^{2}-b^{2}$
C. $\vec{a}^{2}+\vec{b}^{2}-2\vec{a}.\vec{b}$
D. $\vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$

Câu 5: Cho $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là hai vecto đều khác $\vec{}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{u}.\vec{v}= \vec{0} <=> (\vec{u}+\vec{v})(\vec{u}-2\vec{v})= 0$
B. $\vec{u}.\vec{v}= \vec{0} <=> \left | \vec{u} \right |=\left | \vec{v} \right |$
C. $\vec{u}.\vec{v}=\vec{0} <=>(\vec{u}+\vec{v})(\vec{u}-\vec{v})= 0$
D. $\vec{u}.\vec{v}= \vec{0} <=> (\vec{u}+\vec{v})^{2}= (\vec{u}-\vec{v})^{2}$

Câu 6: Tam giác $ABC$ có $A(-1; 1). B(1; 3), C(1; -1)$. Trong các phát biểu sau đây. hãy chọn phát biểu đúng?

A. $ABC$ là tam giác cân tại $B$
B. $ABC$ là tam giác giác vuông cân tại $A$
C. $ABC$ là tam giác có ba cạnh bằng nhau
D. $ABC$ là tam giác có ba góc đều nhau

Câu 7: Trong hình vẽ dưới đây, tính 2 $\vec{ED}.\vec{FG}$ , ta được:

A. 8
B. -12
C. -6
D. -8

Câu 8: Cho tam giác $ABC$ có $AB= c, CA= b, BC= a$. Tính $\vec{AB}\vec{BC}$ theo $a, b, c$?

A. $\frac{1}{2}(a^{2}-b^{2}-c^{2})$

B. $\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2})$
C. $\frac{1}{2}(-a^{2}+b^{2}-c^{2})$
D. $\frac{1}{2}(-a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Câu 9: Tập hợp những điểm $M(x, y)$ cách đều hai điểm $A(3; 1), B(-1; -5)$ là đường thẳng có phương trình:

A. $2x+ 3y+4=0$
B. $-2x+3y-4=0$
C. $2x-3y-4=0$
D. $2x-3y+4=0$

Câu 10: Trong mặt phẳng $(O,t,j)$ cho ba điểm $A(3; 6), B(x; -2), C(2; y)$. Tính $\vec{OA}.\vec{BC}$?

A. 0
B. $3x+6y= 12$
C. $-3x+6y+18$
D. $-3x+6y+12$

Câu 11: Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ biết $A(1; -1), B(5; -3). C(0; 1)$. Tính chu vi tam giác $ABC$

A. $5\sqrt{3}+3\sqrt{5}$
B. $5\sqrt{2}+3\sqrt{3}$
C. $5\sqrt{3}+\sqrt{41}$
D. $3\sqrt{5}+\sqrt{41}$

Câu 12: Cho tam giác $ABC$ biết: $\vec{AB}= 3\vec{e_{1}}-4\vec{e_{2}}; \vec{BC}= \vec{e_{1}}+ 5\vec{e_{2}}; \left | \vec{e_{1}} \right |=\left | \vec{e_{2}} \right |$ và $\vec{e_{1}}\perp \vec{e_{2}}$. Độ dài cạnh $AC$ bằng

A. $\left | 4\vec{e_{1}} \right |+\left | \vec{e_{2}} \right |$
B. $\sqrt{17}$
C. $4\vec{e_{1}}+\vec{e_{2}}$
D. 5

Câu 13: Cho tam giác $ABC$ có $A(2; -3), B(-4; 1)$. Đỉnh $C$ luôn có tung độ không đổi bằng 2. Hoành độ thíc hợp của đỉnh $C$ để tam giác $ABC$ có diện tích bằng 17( đơn vị diện tích) là?

A. $x= -5$ hoặc $x= 12$
B. $x=3$ hoặc $x= -14$
C. $x= -3$ hoặc $x= 14$
D. $x= 5$ hoặc $x= -12$

Câu 14: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và điểm $M$ nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $MA:MB:MC= 1:2:3$ khi đó góc $AMB$ bằng bao nhiêu?

A. $135^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $150^{\circ}$
D. $120^{\circ}$

Câu 15: Cho tam giác $ABC$ có $AB= c, BC= a, \widehat{BAC}= \alpha $. Vẽ đường phân $AD$ của góc $A (D\in BC)$. Tính $AD$?

A. $\frac{(b+c).\cos \alpha }{bc}$
B. $\frac{bc}{b+c}.\sqrt{2(1+ \cos \alpha )}$
C. $\frac{bc.\cos \alpha }{b+c}$
D. $\frac{bc}{b+c}\sqrt{1+\cos \alpha }$

Câu 16: Cho hình thang vuông $ABCD$ cạnh $a$. Trên các cạnh $AB, BC, CD, DA$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P, Q$ sao cho $AM= BN= CP= DQ= x (0

A. $2x^{2}- 2ax+ a^{2}$
B. $2x^{2}- ax+a^{2}$
C. $x^{2}- 2ax+a^{2}$
D. $2^{2}+2ax+ a^{2}$

Câu 17: Cho tam giác $ABC$ có $BC= a, CA= b, AB= c$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Hãy tính giá trị của $\vec{AM}\vec{BC}$?

A. $\frac{c^{2}+b^{2}-a^{2}}{2}$
B. $\frac{-a^{2}}{2}$
C. $\frac{c^{2}+b^{2}}{2}$
D. $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

Câu 18: Cho tam giác $ABC$ có $H$ là trực tâm. Gọi các điểm $E, F$ lần lượt là trung điểm của $HA, HB, HC; M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $BC, CA, AB; A', B', C'$ lần lượt là chân đường cao xuất phát từ $A, B, C$. Đường tròn đường kính $NE$ đi qua:

A. $P$ và $C$
B. $M, N, P$
C. $M$ và $A$
D. $N$ và $B$

Câu 19: Cho hình thang vuông $ABCD$ có đáy lớn $AB= 4a$, đáy nhỏ $CD= 2a$, đường cao $AD= 3a$; $I$ là trung điểm của $AD$. Tính tích $(\vec{IA}+\vec{IB})\vec{A}$ bằng?

A. $9a^{2}$
B. $\frac{3a^{2}}{2}$
C. $-\frac{3a^{2}}{2}$
D. 0

Câu 20: Cho tam giác $ABC$ có $\sin C= \frac{\sqrt{7}}{4}, BC= 6$ và góc $C$ nhọn. Tính cạnh $AB$?

A. 8
B. $\sqrt{27}$
C. $3\sqrt{2}$
D. 27

Câu 21: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Trên các cạnh $AB, BC, CD, DA$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P, Q$ sao cho $AM= BN= CP= DQ= x ( 0

A. $x^{2}+ (x+a)^{2}$
B. $x^{2}+ (a-2x)^{2}$
C. $x^{2}+ (a-x)^{2}$
D. $x^{2}+ 92a-x)^{2}$

Câu 22: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \neq \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. $(\vec{a}+\vec{b}).\vec{c}= \vec{a}.\vec{c}+\vec{b}.\vec{c}$
B. $(\vec{a}.\vec{b}).\vec{c}= \vec{a}.(\vec{b}.\vec{c})$
C. $(\vec{a}-\vec{b}).\vec{c}=\vec{a}.\vec{c}-\vec{b}.\vec{c}$
D. $\left [ (\vec{a}+\vec{b})+\vec{c} \right ].\left [ (\vec{a}+\vec{b})-\vec{c} \right ]=\vec{a}^{2}+2\vec{a}.\vec{}b+\vec{b}^{2}-\vec{c}^{2}$

Câu 23: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. $\vec{a}.\vec{b}= 0 <=>\left[ \begin{matrix}\vec{a}=\vec{0}& & \\ \vec{b}=\vec{0}& & \end{matrix}\right.$
B. $\vec{a}.\vec{b}= 0 <=>\left[ \begin{matrix}\vec{a}=0& & \\ \vec{b}=0& & \end{matrix}\right.$
C. $\vec{a}.\vec{b}= 0 <=>\left\{ \begin{matrix}\vec{a}=0& & \\ \vec{b}=0& & \end{matrix}\right.$
D. $\vec{a}.\vec{b}= 0 <=>\left[\begin{matrix}\vec{a}= \vec{0}& & & \\ \vec{b}=\vec{0}& & & \\ \vec{a}\perp \vec{b}& & & \end{matrix}\right.$