Trắc nghiệm hình học 10 bài 3: Phương trình đường elip (P1)

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm hình học 10: bài 3: Phương trình đường elip (P1). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Elip $(E): \frac{x^{2}}{100}+ \frac{y^{2}}{64}= 1$ có độ dài trục bé bằng?

A. 8
B. 10
C. 16
D. 20

Câu 2: Elip $(E): \frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$ có tiêu cự bằng?

A. 3
B. 6
C. 9
D. 18

Câu 3: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài tiêu cự bằng 6 là?

A. $\frac{x^{2}}{64}+ \frac{y^{2}}{28}= 1$
B. $16x^{2}+ 7y^{2}= 112$
C. $7x^{2}+ 16y^{2}= 1$
D. $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{7}= 1$

Câu 4: Đường thẳng $y= kx$ cắt elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ tại hai điểm phân biệt:

A. Đối xứng nhau qua gốc tọa độ
B. Đối xứng nhau qua trục $Oy$
C. Đối xứng nhau qua trục $Ox$
D. Nằm về một phía của $Ox$

Câu 5: Cho elip $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1} (- 5; 0)$ và $F_{2} (5; 0)$ và một điểm $M$ nằm trên $(E)$ sao cho chu vi của tam giác $M F_{1} F_{2}$ bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là?

A. $\frac{x^{2}}{75}+ \frac{y^{2}}{100}= 1$
B. $100x^{2}+ 75y^{2}= 1$
C. $75x^{2}+ 100y^{2}= 1$
D. $\frac{x^{2}}{100}+ \frac{y^{2}}{75}= 1$

Câu 6: Phương trình nào sau đây là một phương trình chính tắc của một elip?

A. $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$
B. $\frac{x^{2}}{12}+ \frac{y^{2}}{12}= 1$
C. $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$
D. $12x^{2}+ 3y^{2}= 1$

Câu 7: Cho elip $(E): \frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$ và đường thẳng $d : x = - 4$ cắt $(E)$ tại hai điểm $M, N$ . Khi đó:

A. $MN= \frac{18}{5}$
B. $MN= \frac{18}{25}$
C. $MN= \frac{9}{25}$
D. $MN= \frac{9}{5}$

Câu 8: Cho elip có phương trình: $16x^{2}+ 25y^{2}= 400$ . Khi đó chu vi hìn chữ nhật cơ sở là?

A. 9
B. 18
C. 36
D. 48

Câu 9: Cho elip có phương trình chính tắc là : $\frac{x^{2}}{m^{2}}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$ . Điều kiện cảu $m$ để điểm $A (5; 2)$ nằm bên trong elip là?

A. $m> 3\sqrt{5}$
B. $-3\sqrt{5}< m< 3\sqrt{5}$
C. | $m$ | > $3 \sqrt{5}$
D. Không tồn tại $m$

Câu 10: Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+ y^{2}= 4$ có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng?

A. 5
B. 10
C. 20
D. 40

Câu 11: Elip $(E)$ : $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ có tiêu cự bằng?

A. $\sqrt{5}$
B. 5
C. 10
D. $2\sqrt{5}$

Câu 12: Elip $(E)$ : $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ có một đỉnh nằm trên trục lớn là:

A. (100; 0)
B. (-100; 0)
C. (0; 10)
D. (-10; 0)

Câu 13: Elip $(E)$ : $\frac{x^{2}}{p^{2}} + \frac{y^{2}}{q^{2}} = 1$ với $p > q > 0$ có tiêu cự bằng?

A. $p+ q$
B. $p- q$
C. $p^{2}- q^{2}$
D. $2\sqrt{p^{2}- q^{2}}$

Câu 14: Elip $(E)$ : $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tỉ số $e$ của tiêu cự và độ dài trục lớn của của elip bằng?

A. $e= 1$
B. $e= \frac{\sqrt{7}}{4}$
C. $e= \frac{3}{4}$
D. $e= \frac{5}{4}$

Câu 15: Cho Elip $(E)$ : $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ , Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1} (- 4; 0), F_{2} (4; 0)$
B. $(E)$ có tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{4}{5}$
C. $(E)$ có đỉnh $A (- 5; 0)$
D. $(E)$ có độ dài trục nhỏ bằng 3

Câu 16: Cho phương trình $\frac{x^{2}}{m^{2}}+ \frac{y^{2}}{6m}= 1$ . Giá tị $m$ bằng bao nhiêu để phương trình đó là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8?

A. $m= -2$
B. $m= -2$ hoặc $m = 8$
C. $m= 8$
D. không tồn tại $m$

Câu 17: Cho elip $(E)$ : $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ với hai tiêu cự $F_{1}, F_{2}$ . Với điểm $M$ bất kì trên $(E)$ thì diện tích tam giác $M F_{1} F_{2}$ là:

A. 50
B. 36
C. 34
D. thay đổi phụ thuộc vào vị trí của $M$

Câu 18: Cho elip $(E)$ : $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Nếu $m$ là số các điểm trên elip có tọa độ là các số nguyên thì:

A. $m= 0$
B. $m= 2$
C. $m= 4$
D. $m= 6$

Câu 19: Phương trình chính tắc của elip có độ dài tục nhỏ bằng 8, hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 40 là?

A. $\frac{x^{2}}{36}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$
B. $36x^{2}+ 16y^{2}= 1$
C. $\frac{x^{2}}{144}+ \frac{y^{2}}{64}= 1$
D. $36x^{2}+ 16y^{2}= 576$

Câu 20: Elip có một đỉnh là $A(5; 0)$ và có một tiêu điểm $F_{1} (- 4; 0)$ . Phương trình chính tắc của elip là?

A. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$
B. $\frac{x^{2}}{5}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$
C. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$
D. $\frac{x}{5}+ \frac{y}{4}= 1$

Câu 21: Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục bé 4 đơn vị, độ dài trục bé hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị?

A. $\frac{x^{2}}{64}+ \frac{y^{2}}{60}= 1$
B. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$
C. $\frac{x^{2}}{100}+ \frac{y^{2}}{64}= 1$
D. $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{1}= 1$

Câu 22: Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$ . Phương trình chính tắc của elip là?

A. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$
B. $\frac{x^{2}}{5}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$
C. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$
D $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$

Câu 23: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $A(6; 0)$ và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{1}{2}$ .

A. $\frac{x^{2}}{36}+ \frac{y^{2}}{27}= 1$
B. $\frac{x^{2}}{6}+ \frac{y^{2}}{3}= 1$
C. $\frac{x^{2}}{36}+ \frac{y^{2}}{18}= 1$
D. $\frac{x^{2}}{6}+ \frac{y^{2}}{2}= 1$

Câu 24: Cho elip $(E)$ : $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ . Gọi $2 c$ là tiêu cự của $(E)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?