Giải bài: Ôn tập chương II - đường tròn

  • 1 Đánh giá

Chương II với nội dung các bài học về đường tròn và những tính chất liên quan đến đường tròn. Với bài học ôn tập chương này, KhoaHoc hi vong sẽ giúp các bạn ôn tập lại tất cả kiến thức có trong chương nhằm áp dụng tốt vào các bài tập.

A. Tổng quan kiến thức

I. Các định nghĩa cần nhớ

  • Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R .
  • Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó .

II. Các định lí cần nhớ

  • Đường tròn là hình có tâm đối xứng .
  • Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
  • Đường tròn là hình có trục đối xứng
  • Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
  • Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính .
  • Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .
  • Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy .
  • Trong một đường tròn :
    • Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm .
    • Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau .
  • Trong hai dây của một đường tròn :
    • Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn .
    • Dây nào gần tâm hớn thì dây đó lớn hớn .
  • Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm .
  • Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn .
  • Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nốii tâm là đường trung trực của dây chung .
  • Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm .
  • Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
    • Điểm đó cách đều hai tiếp điểm .
    • Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến .
    • Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

III. Một số kiến thức cần nhớ vận dụng giải bài toán

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 41: Trang 128 - sgk toán 9 tập 1

Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.

Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.

a. Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn : (I) và (O); (K) và(O); (I) và (K).

b. Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?

c. Chứng minh đẳng thức : AE.AB = AF.AC .

d. Chứng minh rằng : EF là tiếp tuyến chung của hai đường trong (I) và (K) .

e. Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 42: Trang 128 - sgk toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng :

a. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b. ME.MO = MF.MO’ .

c. OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.

d. BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 43: Trang 128 - sgk toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn(O ; R) và (O’ ; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn tâm (O ; R) và (O’ ; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).

a. Chứng minh rằng : AC = AD.

b. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng : KB vuông góc với AB.

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm Hình học 9 bài Ôn tập chương II - đường tròn


  • 1 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021