Giải câu 26 bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 115

Câu 26: Trang 115 - sgk Toán 9 tập 1

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b. Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.

c. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4cm .

Bài làm:

a. Ta có: AB = BC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

=> cân tại A.

Lại có : AO là tia phân giác của góc A => . (đpcm)

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Suy ra BH = HC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét có :

• CH = HB
• CO = OD (bán kính)

=> BD // HO (HO là đường trung bình của BCD).

=> BD // AO. ( đpcm )

c. Nối OB =>

Xét tam giác AOB vuông tại B có :

=>

=>

=> Tam giác ABC là tam giác đều.

Ta có :

=>

Vậy .