Giải câu 1 (E) trang 29 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 29 sách VNEN 8 tập 2

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, hãy chứng tỏ rằng:

a) a > b khi và chỉ khi a - b > 0 ;

b) a + b > c khi và chỉ khi a > c - b.

Áp dụng, chứng minh rằng: $a^{2}$ - a + 3 $\geq$ a + 2

Bài làm:

a) Ta có: a - b > 0

Cộng vào hai vế của bất phương trình số b ta được:

a - b + b > b $\Leftrightarrow$ a > b

Vậy a > b khi và chỉ khi a - b > 0

b) Ta có: a > c - b

Cộng vào hai vế của bất phương trình số b ta được

a + b > c - b + b $\Leftrightarrow$ a + b > c

Vậy a + b > c khi và chỉ khi a > c - b.

Theo kết quả từ câu a), b) ta có

$a^{2}$ - a + 3 $\geq$ a + 2 khi và chỉ khi $a^{2}$ - a + 3 - (a + 2) $\geq$ 0

$\Leftrightarrow$ $a^{2}$ - 2a + 1 $\geq$ 0

$\Leftrightarrow$ $(a - 1)^{2}$ $\geq$ 0 (luôn đúng)

Vậy $a^{2}$ - a + 3 $\geq$ a + 2.

Cập nhật: 07/09/2021

Nhiều người quan tâm