Giải câu 1 (E) trang 29 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 29 sách VNEN 8 tập 2

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, hãy chứng tỏ rằng:

a) a > b khi và chỉ khi a - b > 0 ;

b) a + b > c khi và chỉ khi a > c - b.

Áp dụng, chứng minh rằng: - a + 3 $\ge$ a + 2

Bài làm:

a) Ta có: a - b > 0

Cộng vào hai vế của bất phương trình số b ta được:

a - b + b > b a > b

Vậy a > b khi và chỉ khi a - b > 0

b) Ta có: a > c - b

Cộng vào hai vế của bất phương trình số b ta được

a + b > c - b + b a + b > c

Vậy a + b > c khi và chỉ khi a > c - b.

Theo kết quả từ câu a), b) ta có

- a + 3 $\ge$ a + 2 khi và chỉ khi - a + 3 - (a + 2) $\ge$ 0

$a^2$ - 2a + 1 $\ge$ 0

$(a-1{)}^2$ $\ge$ 0 (luôn đúng)

Vậy - a + 3 $\ge$ a + 2.