Giải câu 12 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 106

Câu 12: Trang 106 - sgk toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Bài làm:

a. Kẻ

Xét tam giác OEB vuông tại H , có:

=> OE = 3 (cm ).

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB chính bằng OE = 3cm .

b. Kẻ .

Xét tứ giác FOEI có ba góc vuông

=> FOEI là hình chữ nhật .

=> OF = EI.

Ta có : EA = 4 (cm) , AI = 1 (cm)

=> EI = 4 - 1 = 3 (cm) => OF = 3 (cm)

=> OE = OF = 3 (cm).

=> Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau <=> AB=CD. ( đpcm )