Giải câu 32 bài 6: Phép trừ các phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 50

Câu 32 : Trang 50 sgk toán 8 tập 1

Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}$

Bài làm:

Ta có:

$\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$

$\frac{1}{(x+2)(x+1)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}$

Tương tự ta chứng minh được

..................

$\frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}$

=> $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}$

$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+....+ \frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}$

$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}$

$=\frac{x+6-x}{x(x+6)}$

$=\frac{6}{x(x+6)}$

Vậy giá trị của tổng là : $\frac{6}{x(x+6)}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác