Giải câu 52 bài Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 trang 33

1 Đánh giá

Câu 52: trang 33 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) ${1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}$

b) ${{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}$

c) ${{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}}$

d) $\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)$

Bài làm:

a) ${1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}$ ĐKXĐ $x \ne 0;x \ne {3 \over 2}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{x(2x-3)}-\frac{3}{x(2x-3)}=\frac{5(2x-3)}{x(2x-3)}$

$\Rightarrow x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right)$

$\Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15$

$\Leftrightarrow - 9x = - 12$

$\Leftrightarrow x = {4 \over 3}$ (thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là $x = {4 \over 3}$

b) ${{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}$ ĐKXĐ $x \ne 0,x \ne 2$

$\Leftrightarrow \frac{x(x+2)}{x(x-2)}-\frac{x-2}{x(x-2)}=\frac{2}{x(x-2)}$

$\Rightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2$

$\Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 - 2=0$

$\Leftrightarrow {x^2} + x = 0$

$\Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 } \cr {x = - 1} \cr} } \right.} \right.$

$x= 0$ không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình có một nghiệm là $x =-1$

c) ${{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}}$ ĐKXĐ $D=R \setminus \left \{ \pm2 \right \}$

$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x+2)}{x^2-4}+\frac{(x-1)(x-2)}{x^2-4}=\frac{2(x^2+2)}{x^2-4}$

$\Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)$

$\Leftrightarrow (x^2+x+2x+2)+(x^2-x-2x+2)=2x^2+4$

$\Leftrightarrow x^2+3x+2+x^2-3x+2-2x^2-4=0$

$\Leftrightarrow 0x=0$ (đúng với $\forall x\in D$)

Vậy phương trình có vô số nghiệm $x \in D$

d) $\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)$ ĐKXĐ $x \ne {2 \over 7}$

$⇔\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{{3x + 8 + 2 - 7x} \over {2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{-4x+10}{2-7x}(x+8)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{-4x+10=0 \hfill \cr x+8=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\frac{5}{2} \hfill \cr x=-8 \hfill \cr} \right.$ (thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = {5 \over 2};x = - 8$

23 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 2