Giải Câu 35 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba sgk Toán 8 tập 2 Trang 79

Câu 35: Trang 79 - SGK Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng nếu tam giác đồng dạng với tam giác $ABC$ theo tỉ số $k$ thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng $k$.

Bài làm:

(1)

là phân giác $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ (2)

là phân giác $\widehat{B^{\prime }{A}^{\prime }{C}^{\prime }}$ nên $\widehat{B^{\prime }{A}^{\prime }{D}^{\prime }}=\frac{1}{2}\widehat{B^{\prime }{A}^{\prime }{C}^{\prime }}$ (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra: = $\widehat{B^{\prime }{A}^{\prime }{D}^{\prime }}$

Xét và $∆ABD$ có:

• = $\widehat{B^{\prime }}$
• = $\widehat{B^{\prime }{A}^{\prime }{D}^{\prime }}$

theo tỉ số $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}$= $\frac{A^{\prime }{D}^{\prime }}{AD}=k$

(Vì đồng dạng theo tỉ số $k=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}$)