Giải câu 59 bài: Ôn tập chương II Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 62

1 Đánh giá

Câu 59 : Trang 62 sgk toán 8 tập 1

a) Cho biểu thức ${{xP} \over {x + P}} - {{yP} \over {y - P}}$ . Thay $P = {{xy} \over {x - y}}$ vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

b) Cho biểu thức ${{{P^2}{Q^2}} \over {{P^2} - {Q^2}}}$ . Thay $P = {{2xy} \over {{x^2} - {y^2}}}$ và $Q = {{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}$vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Bài làm:

a) Đặt A = ${{xP} \over {x + P}} - {{yP} \over {y - P}}$

Thay $P = {{xy} \over {x - y}}$ vào biểu thức A ta được:

A = ${{xP} \over {x + P}} - {{yP} \over {y - P}}$

$= {{{{{x^2}y} \over {x - y}}} \over {x + {{xy} \over {x - y}}}} - {{{{x{y^2}} \over {x - y}}} \over {y - {{xy} \over {x - y}}}}$

= ${{{x^2}y} \over {{x^2}}} - {{x{y^2}} \over {{y^2}}}$

$= y + x = x + y$

b) Đặt B = ${{{P^2}{Q^2}} \over {{P^2} - {Q^2}}}$

Thay $P = {{2xy} \over {{x^2} - {y^2}}}$ và $Q = {{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}$ vào biểu thức B ta được:

B = ${{{P^2}{Q^2}} \over {{P^2} - {Q^2}}}$

$= {{{{\left( {{{2xy} \over {{x^2} - {y^2}}}} \right)}^2}.{{\left( {{{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{{2xy} \over {{x^2} - {y^2}}}} \right)}^2} - {{\left( {{{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}}}$

$= {{{{\left[ {{{2xy.2xy} \over {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}} \right]}^2}} \over {{{4{x^2}{y^2}} \over {{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}}} - {{4{x^2}{y^2}} \over {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}}}$

= ${{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{4{x^2}{y^2}\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} - {{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}} \right]} \over {{{\left[ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]}^2}}}}}$

= ${{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{4{x^2}{y^2}.({x^4} + 2{x^2}{y^2} + {y^4} - {x^4} + 2{x^2}{y^2} - {y^4}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}$

= ${{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{4{x^2}{y^2}.4{x^2}{y^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}} = {{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}} = 1$

11 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 1