Giải toán 8 tập 1 trang 58 sgk: câu 52 Chứng tỏ rằng với (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức

Câu 52 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng với (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức

$\left( {a - {{{x^2} + {a^2}} \over {x + a}}} \right).\left( {{{2a} \over x} - {{4a} \over {x - a}}} \right)$ là một số chẵn.

Bài làm:

Điều kiện của biến để giá trị của biểu thức được xác định là : $x \ne 0,x \ne \pm a$ ( a là một số nguyên)

Ta có :

$\left( {a - {{{x^2} + {a^2}} \over {x + a}}} \right).\left( {{{2a} \over x} - {{4a} \over {x - a}}} \right)$

$= {{ax + {a^2} - {x^2} - {a^2}} \over {x + a}}.{{2ax - 2{a^2} - 4ax} \over {x\left( {x - a} \right)}}$

$= {{x\left( {a - x} \right)2a\left( { - a - x} \right)} \over {x\left( {a + a} \right)\left( {x - a} \right)}}$

$= 2a$

Theo bài ra thì a là một số nguyên => 2a là số chẵn.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số chẵn với $x \ne 0,x \ne \pm a$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác