Đáp án câu 4 đề 7 kiểm tra học kì II toán 8

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12 cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (H BC)

a) Chứng minh:

b) Tính độ dài BC và AH

c) Trong kẻ phân giác AD ($DϵBC$). Trong $△ADB$ kẻ phân giác DE ($EϵAB$). Trong $△ADC$ kẻ phân giác DF ($FϵAC$).

Chứng minh: = $1$

Bài làm:

Câu 4

a) Xét và $△ABC$ có :

+) = \widehat{BAC} = ${90}^{\circ }$

+) chung

$△HBA\sim △ABC$

b) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC ta có:

= $A{B}^2$ + $A{C}^2$ = ${12}^2$ + ${16}^2$ = 400

$BC$ = $20$

Ta có

$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AH}{AC}$ $\frac{12}{20}$ = $\frac{AH}{16}$

= $\frac{12.16}{20}$ = $9,6$ cm

c) = $\frac{DA}{DB}$ (vì DE là tia phân giác của ADB)

= $\frac{DC}{DA}$ (vì DF là tia phân giác của ADC)

$\frac{EA}{EB}$ . $\frac{FC}{FA}$ = $\frac{DA}{DB}$ . $\frac{DC}{DA}$ = $\frac{DC}{DB}$ (1)

(1) $\frac{EA}{EB}$ . $\frac{FC}{FA}$ . $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{DB}{DC}$ . $\frac{DC}{DB}$ = 1 (đpcm)