Đáp án câu 5 đề 2 kiểm tra học kì II toán 8

5. Cho tam giác vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao. Vẽ $HD\perp AB(D\in AB)$. $HE\perp AC(E\in AC)$. $AB=12$cm, $AC=16$cm

a) Chứng minh :

b) Chứng minh : = $AD.AB$

c) Chứng minh : .

d) Tính

Bài làm:

5.

a) Xét và $\Delta ABC$ có:

là góc chung

= $\widehat{AHC}$ = ${90}^{\circ }$

⇒ (g.g)

b) Xét và $\Delta BAH$ có:

là góc chung

= $\widehat{AHB}$ = ${90}^{\circ }$

⇒ (g.g)

= $\frac{AD}{AH}$ $\Rightarrow$ $A{H}^2$ = $AB.AD$

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ( c.c.c) ⇒ $\widehat{DHA}$= $\widehat{DEA}$

Mặt khác: ⇒ $\widehat{DHA}$= $\widehat{BAH}$

= $\widehat{DEA}$

Xét và $\Delta BAC$ có:

= $\widehat{DEA}$

là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

$\frac{EA}{BA}$ = $\frac{AD}{AC}$ $AD.AB$ = $AE.AC$

d) $ΔEADΔBAC$

= ${\left(\frac{AD}{AC}\right)}^2$

vuông tại A, theo định lí Pytago:

= = =

Mặt khác, ta có: = $\frac{1}{2}AB.AC$ = $\frac{1}{2}.AH.BC$

$AH$ = $\frac{AB.AC}{BC}$ = =

Theo b, ta có:

= $AB.AD$ $AD$ = $\frac{A{H}^2}{AB}$ = $\frac{{\left(\frac{48}{5}\right)}^2}{12}$ = $\frac{192}{25}$

= = ${\left(\frac{\frac{192}{25}}{16}\right)}^2$