Đáp án câu 5 đề 2 kiểm tra học kì II toán 8

1 Đánh giá

5. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $A H$ là đường cao. Vẽ $H D ⊥ A B (D \in A B)$ . $H E ⊥ A C (E \in A C)$ . $A B = 12$ cm, $A C = 16$ cm

a) Chứng minh : $ΔHAC ∼ ΔABC$

b) Chứng minh : $AH^{2}$ = $A D . A B$

c) Chứng minh : $AD.AB = AE.AC$ .

d) Tính $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}$

Bài làm:

5.

a) Xét $ΔHAC$ và $Δ A B C$ có:

$\widehat{ACH}$ là góc chung

$\widehat{BAC}$ = $\hat{A H C}$ = $90^{\circ}$

⇒ $ΔHAC ∼ ΔABC$ (g.g)

b) Xét $ΔHAD$ và $Δ B A H$ có:

$\widehat{DAH}$ là góc chung

$\widehat{ADH}$ = $\hat{A H B}$ = $90^{\circ}$

⇒ $ΔHAD ∼ ΔBAH$ (g.g)

$\Rightarrow$ $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{A D}{A H}$ $\Rightarrow$ $A H^{2}$ = $A B . A D$

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ $ΔADH= ΔAEH$ ( c.c.c) ⇒ $\hat{D H A}$ = $\hat{D E A}$

Mặt khác: $ΔHAD ∼ ΔBAH$ ⇒ $\hat{D H A}$ = $\hat{B A H}$

$\widehat{BAH}$ = $\hat{D E A}$

Xét $ΔEAD$ và $Δ B A C$ có:

$\widehat{DHA}$ = $\hat{D E A}$

$\widehat{DEA}$ là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

$\Rightarrow$ $\frac{E A}{B A}$ = $\frac{A D}{A C}$ $\Rightarrow$ $A D . A B$ = $A E . A C$

d) $ΔEAD $∼$ ΔBAC$

$\Rightarrow$ $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}$ = ${(\frac{A D}{A C})}^{2}$

$ΔABC$ vuông tại A, theo định lí Pytago:

$BC$ = $\sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$ = $\sqrt{12^{2} + 16^{2}}$ = $20$

Mặt khác, ta có: $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2} A B . A C$ = $\frac{1}{2} . A H . B C$

$\Rightarrow$ $A H$ = $\frac{A B . A C}{B C}$ = $\frac{12.16}{20}$ = $\frac{48}{5}$

Theo b, ta có:

$AH^{2}$ = $A B . A D$ $\Rightarrow$ $A D$ = $\frac{A H^{2}}{A B}$ = $\frac{{(\frac{48}{5})}^{2}}{12}$ = $\frac{192}{25}$

$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}$ = $\left ( \frac{AD}{AC} \right )^{2}$ = ${(\frac{\frac{192}{25}}{16})}^{2}$

1 lượt xem

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 2