Giải Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác sgk Toán 7 tập 2 Trang 61

  • 1 Đánh giá

Dựa vào cấu trúc SGK Toán 7 tập 2, KhoaHoc xin chia sẻ với các em bài học "Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác". Với phần tóm tắt kiến thức cần nhớ và hướng dẫn giải các bài tập chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng đây sẽ là tài liệu có ích với các em.

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lí

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Giải Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - sgk Toán 7 tập 2 Trang 61-1

Cho tam giác ABC, ta có bất đẳng thức sau:

  • AB + AC > BC
  • AB + BC > AC
  • AC + BC > AB

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Hệ quả

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Nhận xét

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại.

  • Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có: AB – AC < BC < AB + AC

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 15: Trang 63 - SGK Toán 7 tập 2

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong các trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:

a) 2cm, 3cm, 6cm

b) 2cm, 4cm, 6cm

c) 3cm, 4cm, 6cm

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 16: Trang 63 - SGK Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.

Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 17: Trang 63 - SGK Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 18: Trang 63 - SGK Toán 7 tập 2

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2cm; 3cm; 4cm

b) 1cm; 2cm; 3,5cm

c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm

Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được hãy giải thích.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 19: Trang 63 - SGK Toán 7 tập 2

Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 20: Trang 64 - SGK Toán 7 tập 2

Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:

Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).

a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.

b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 21: Trang 64 - SGK Toán 7 tập 2

Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19).

Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

Giải Câu 21 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - sgk Toán 7 tập 2 Trang 64

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 22: Trang 64 - SGK Toán 7 tập 2

Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20).

a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?

Giải Câu 22 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - sgk Toán 7 tập 2 Trang 64

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác


  • 10 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021