Giải câu 1 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Câu 1: Trang 23 - sgk hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)

a) Chứng minh rằng các điểm A'(2;3), B'(5;4) và C'(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc – 90⁰.

b) Gọi tam giác A₁B₁C₁ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc – 90⁰ và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A₁B₁C₁.

Bài làm:

a) Chứng minh các điểm A'(2;3), B'(5;4) và C'(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc – 90⁰

Ta có: OA' = OA = và $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OA'} = 0 \Rightarrow \overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{OA'}$

=> Góc giữa OA và OA '= – 90⁰

Vậy qua phép quay tâm O góc – 90⁰

điểm A( -3 ; 2) thành điểm A' (2 ; 3)

điểm B(-4; 5) thành điểm B’(5; 4)

điểm C(-1; 3) thành điểm C’(3; 1)

=>(đpcm)

b) Theo câu A t được tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc – 90⁰

Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác A₁B₁C₁ là ảnh của A', B', C' qua phép đối xứng trục Ox.

=> A', B', C' có tọa độ như sau A₁(2; -3) ; B₁(5 ; -4) ; C₁(3 ; -1)