Giải câu 1 trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác góc B và C cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác góc A.

Hướng dẫn: Từ O kẻ các đường vuông góc với các cạnh của tam giác ABC.

Bài làm:

Từ O kẻ các đường OD, OE, OF lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, CA. (hình vẽ)

Xét và $\bigtriangleup BEO$ vuông tại D và E có:

BO chung;

(BI là tia phân giác góc B);

$\bigtriangleup BDO = \bigtriangleup BEO$; (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: OD = OE (hai cạnh tương ứng). (1)

Chứng minh tương tự:

Suy ra: OE = OF (hai cạnh tương ứng); (2)

Từ (1) và (2): OD = OE = OF.

Xét và $\bigtriangleup AFO$ vuông tại D và F có:

AO chung;

DO = FO (cmt);

$\bigtriangleup ADO = \bigtriangleup AFO$; (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

$\widehat{OAD} = \widehat{OAF}$ (hai góc tương ứng);

Suy ra: AO là tia phân giác góc A.