Giải Câu 30 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng sgk Toán 8 tập 2 Trang 114

Câu 30: Trang 114 - SGK Toán 8 tập 2

Các hình a, b, c (h.111) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.

Bài làm:

Hình a là lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.

Suy ra cạnh huyền là = \(\sqrt{36+64}\) = \(\sqrt{100}\) = 10(cm), chiều cao lăng trụ là 3cm

Diện tích đáy : S = 6 . 8 = 24(cm²)

Thể tích: V = S.h = 24.3 = 72(cm³)

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

S_xq = 2p.h = (6 + 8 + 10).3 = 24.3 = 72 (cm²)

Diện tích toàn phần lăng trụ là:

S_tp = S_xq + S_đ = 72 + 2.24 = 120(cm²)

Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. chiều cao lăng trụ là 3cm

Vì 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. do đó, tương tự như bài toán ở hình a. ta được : V = 72(cm²); S_tp = 120(cm²)

Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4, 1, 3 (cm); hình lăng trụ 2 là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1, 1, 3 (cm)

Thể tích lăng trụ một là V₁ = 4.1.3 = 12(cm³)

Thể tích lăng trụ hai là V₂ = 1.1.3 = 3 (cm³)

Thể tích lăng trụ đã cho là

V = V₁ + V₂ = 12 + 3 = 15(cm³)

Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:

S_xq = 2(3 + 1).4 = 32(cm²)

Diện tích một đáy của lăng trụ một là:

S_đ = 3.1 = 3(cm²)

Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 32 + 2.3 = 38(cm²)

Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:

S_xq = 2(1+ 3).1 = 8(cm²)

Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:

S_đ = 3.1 = 3(cm²)

Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 8 + 2.3 = 14(cm²)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 va 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với cac kích thước 1cm, 3cm. do đó:

S_tp = S_tp1 + S_tp2 – 2.S

= 38 + 14 = 2.3.1 = 46(cm²)