Đáp án câu 5 đề 10 kiểm tra học kì II toán 8
Câu 5. Cho hình thang ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G.
a) Chứng minh : = $OB.OC$
b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6 cm. Hãy tính OA, OE.
c) Chứng minh rằng: = $\frac{1}{OG}$ = $\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$
Bài làm:
Câu 5
a) ∆AOB∼∆COD (g.g)
= $\frac{OB}{OD}\ \Rightarrow OA.OD$ = $OC.PB$
b) Từ câu a suy ra = $\frac{OB}{OD}$ = $\frac{AB}{CD}$
= $\frac{5}{10}$
= $\frac{6.5}{10}$ = $3$cm
Do OE DC nên theo hệ quả định lí Talet:
= $\frac{AO}{AC}$ = $\frac{EO}{DC}$
\frac{EO}{10}$
= $\frac{3.10}{9}$ = $\frac{30}{9}$ = $\frac{10}{3}$ cm
c) OE AB, theo hệ quả định lý Talet ta có: $\frac{OE}{AB}$ = $\frac{DE}{DA}\left(1\right)$
* OE CB, theo hệ quả định lý Talet ta có: $\frac{OE}{DC}$ = $\frac{AE}{DA}\left(2\right)$
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: = $\frac{DE}{DA}+\frac{AE}{DA}$ = $1$
= $1$ hay $\frac{1}{OE}$ = $\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$
Chứng minh tương tự ta có = $\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}$
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 34 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng sgk Toán 8 tập 2 Trang 116
- Giải câu 16 bài 3: Bất phương trình một ẩn sgk Toán 8 tập 2 trang 43
- Giải Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất sgk Toán 8 tập 2 Trang 73
- Toán đại 8 tập 2 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình sgk trang 24
- Giải Câu 50 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông sgk Toán 8 tập 2 Trang 84
- Giải Câu 16 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật sgk Toán 8 tập 2 Trang 105
- Giải câu 56 bài Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 trang 34
- Giải câu 7 bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – sgk Toán 8 tập 2 trang 40
- Giải Câu 27 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng sgk Toán 8 tập 2 Trang 72
- Toán 8: Đề kiểm tra kì II (Đề 5)
- Giải Câu 54 Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng sgk Toán 8 tập 2 Trang 87
- Giải câu 3 bài 1: Mở đầu về phương trình sgk Toán 8 tập 2 trang 6