Giải Câu 4 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác sgk Toán 8 tập 2 Trang 59

Câu 4: Trang 59 - SGK Toán 8 tập 2

Cho biết = $\frac{A{C}^{\prime }}{AC}$ (h.6)

Chứng minh rằng:

a) = $\frac{A{C}^{\prime }}{C^{\prime }C}$

b) = $\frac{C{C}^{\prime }}{AC}$.

Hướng dẫn: Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.

Bài làm:

a) Ta có:

= $\frac{A{C}^{\prime }}{AC}$ => $\frac{AC}{A{C}^{\prime }}$ = $\frac{AB}{A{B}^{\prime }}$

=> = $\frac{AB}{A{B}^{\prime }}-1$ (trừ hai vế cho cùng 1 số)

=> = $\frac{AB-A{B}^{\prime }}{A{B}^{\prime }}$

=> = $\frac{B^{\prime }B}{A{B}^{\prime }}$ => $\frac{A{B}^{\prime }}{B{B}^{\prime }}$ = $\frac{A{C}^{\prime }}{C{C}^{\prime }}$ (đpcm)

b) Vì = $\frac{A{C}^{\prime }}{AC}$ mà .

= $\frac{AC-C{C}^{\prime }}{AC}$ => $1-\frac{B^{\prime }B}{AB}=1-\frac{C^{\prime }B}{AC}$

=> = $\frac{C^{\prime }B}{AC}$ (đpcm)