Giải câu 62 bài Ôn tập chương 4 sgk Toán 7 tập 2 trang 50

Câu 62: trang 50 sgk Toán 7 tập 2

Cho hai đa thức:

$P\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - {1 \over 4}x$

$Q\left( x \right) = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - {1 \over 4}$

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Bài làm:

a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

$P\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - {1 \over 4}x$

$=x^5+7x^4-9x^3-3x^2+x^2-\frac{1}{4}x$

$= {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x$

$Q\left( x \right) = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - {1 \over 4}$

$=-x^5+5x^4-2x^3+x^2+3x^2-\frac{1}{4}$

$= - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4}$

$P(x) + Q(x)$

$= ({x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x)+ (- {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4})$

$= {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x- {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4}$

$=(x^5-x^5)+(7x^4+5x^4)+(-9x^3-2x^3)+(-2x^2+4x^2)-{1 \over 4}x-{1 \over 4}$

$= 12x^4 - 11x^3 + 2x^2 - {1 \over 4}x - {1 \over 4}$

$P(x) - Q(x)$

$= ({x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x) - (- {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4})$

$= {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x + {x^5} - 5{x^4} + 2{x^3} - 4{x^2} + {1 \over 4}$

$=(x^5+x^5)+(7x^4-5x^4)+(-9x^3+2x^3)+(-2x^2-4x^2)-{1 \over 4}x+{1 \over 4}$

$= 2x^5 + 2x^4- 7x^3 - 6x^2 - {1 \over 4}x - {1 \over 4}$

c) Ta có

$P\left( 0 \right) = {0^5} + {7.0^4} - {9.0^3} - {2.0^2} - {1 \over 4}.0$

$\Rightarrow x = 0$ là nghiệm của P(x).

$Q\left( 0 \right) = - {0^5} + {5.0^4} - {2.0^3} + {4.0^2} - {1 \over 4} = - {1 \over 4} \ne 0$

$\Rightarrow x = 0$ không phải là nghiệm của Q(x).

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác