Giải câu 71 bài: Luyện tập sgk Toán 8 tập 1 Trang 103
Câu 71 : Trang 103 sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a) Chứng mình rằng ba điểm A, O, M thằng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào ?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?
Bài làm:
Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:
a) DO MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC =>
Xét tứ giác ADME có
=> ADME là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của DE
=>O là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng
b)Kẻ AH ⊥ BC, kẻ OK ⊥ BC. =>OK // AH (cùng vuông góc BC).
Mặt khác ta có: OA = OM (cmt)
=>OK là đường trung bình của tam giác AMH
=>
Vậy điểm O cách đoạn BC cố định một khoảng không đổi bằng . Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB. Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
c) Xét tam giác vuông AMH, có AM lớn hơn hoặc bằng AH
Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng với H.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 50 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử sgk Toán đại 8 tập 1 trang 23
- Giải bài 3: Hình thang cân sgk Toán Hình 8 tập 1 Trang 72 75
- Giải câu 31 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 16
- Giải câu 44 bài: Ôn tập chương II Đa giác. Diện tích đa giác sgk Toán 8 tập 1 Trang 133
- Giải câu 72 bài: Luyện tập sgk Toán 8 tập 1 Trang 32
- Giải câu 48 bài: Luyện tập sgk Toán 8 tập 1 Trang 93
- Giải câu 76 bài: Ôn tập chương 1 sgk Toán Đại 8 tập 1 Trang 33
- Giải câu 7 bài 2: Nhân đa thức với đa thức sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 8
- Giải câu 69 bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp sgk Toán 8 tập 1 Trang 31
- Giải câu 1 bài 1: Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 36
- Giải bài 5: Phép cộng các phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 44 48
- Giải câu 63 bài 11: Chia đa thức cho đơn thức sgk Toán đại 8 tập 1Trang 28