Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 6)

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

ĐỀ THI

Câu 1(2 điểm): Cho biểu thức P = với $x\ne 4,x>0$.

1, Rút gọn biểu thức P.

2, Chứng minh rằng P < 0 .

3, Tìm những giá trị của x để P =

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2(1,5 điểm): Bạn An dự định thực hiện công việc quét sơn cho 40 tường trong một thời gian nhất định. Tuy nhiên, khi thực hiện mỗi giờ bạn An quét được ít hơn dự định là 2, do đó bạn đã hoàn thành công việc chậm hơn so với kế hoạch là một giờ. Hỏi nếu đúng kế hoạch thì bạn An hoàn thành công việc trong bao lâu?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3(2 điểm):

a, Giải hệ phương trình sau

b, Cho đường thẳng (d): y = và parabol (P): y = $\frac{1}{4}{x}^2$ trên hệ trục tọa độ Oxy. Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho $\mathrm{\Delta }$NAB cân tại N.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H.

a, Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp.

b, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O).

Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC = 2AD.R.

c, Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh: MD song song với BK.

d, Giả sử BC là dây cố định của đường tròn (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5(1 điểm): Cho 3 số x, y, z không âm và . Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P =

=> Xem hướng dẫn giải