Giải câu 26 bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 1 Trang 16

Câu 26: Trang 16 - sgk toán 9 tập 1

a. So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$ .

b. Với a > 0 , b > 0 , chứng minh $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$ .

Bài làm:

Ta có :

a. $\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$

$\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}$

Mà $\sqrt{64}>\sqrt{34}=>\sqrt{25}+\sqrt{9}>\sqrt{25+9}$

Vậy $\sqrt{25}+\sqrt{9}>\sqrt{25+9}$

b. $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}<=> (\sqrt{a+b})^{2}<(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}$

<=> $a+b<a+2\sqrt{ab}+b<=> 0<2\sqrt{ab}$ ( luôn đúng )

Vậy $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b},\forall a,b>0$ ( đpcm )

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác