Giải câu 3 trang 109 toán VNEN 7 tập 1

Câu 3: Trang 109 toán VNEN 7 tập 1

Luyện tập

a) Vẽ đoạn thẳng PQ = 10cm. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Trên đường trung trực của đoạn thẳng PQ lấy điểm M không thuộc PQ. Qua điểm M vẽ đường thẳng

d // PQ.

b) Hình 51 có PI // NT // RO.

- Đọc tên các góc bằng nhau trên hình đó.

- Đọc tên các góc bù nhau trên hình đó.

- Chỉ ra một góc ngoài của tam giác TNO.

- Cho biết tổng các góc trong tứ giác PROI.

- Cho biết tổng các góc trong tứ giác PNTI.

c) Quan sát hình 52. Hãy cho biết số đo của các góc đỉnh C.

d) Tìm x và y trên các hình vẽ ở hình 53, biết SR // UV.

e) Chứng minh định lí: Nếu hai góc nhọn có các cặp cạnh tương ứng song song thì hai góc đó bằng nhau.

Bài làm:

a)

b)

- Các góc bằng nhau trên hình là:

= $\widehat{OPI}$ (đồng vị); $\widehat{IPO}$ = $\widehat{POR}$ (so le trong);

= $\widehat{PIO}$ (đồng vị); $\widehat{RON}$ = $\widehat{ONT}$ (so le trong).

- Các góc bù nhau là:

và $\widehat{NPI}$ (hai góc trong cùng phía);

và $\widehat{PIT}$ (hai góc trong cùng phía);

và $\widehat{ROT}$ (hai góc trong cùng phía);

và $\widehat{PIO}$ (hai góc trong cùng phía);

và $\widehat{PRO}$ (hai góc trong cùng phía);

và $\widehat{TNO}$ (hai góc kề bù);

và $\widehat{NTO}$ (hai góc kề bù).

- Một góc ngoài của tam giác TNO là .

- Tổng các góc trong của tứ giác PROI là 360.

- Tổng các góc trong của tứ giác PNTI là 360.

c)

Xem hình 52, ta thấy đường thẳng a và b cùng vuông góc với đoạn thẳng AB nên suy ra a // b hay

AD // BC.

Vì AD // BC nên ta có: + $\widehat{BCD}$ = 180$^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

$\widehat{BCD}$ = 180$^{0}$ - $\widehat{ADC}$ = 180$^{0}$ - 120$^{0}$ = 60$^{0}$.

Như vậy góc còn lại ở đỉnh C sẽ bằng 180 - 60 = 120.

d)

Tìm x:

Có SR // UV nên + $\widehat{USR}$ = 180$^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

$\widehat{SUV}$ = 180$^{0}$ - $\widehat{USR}$ = 180$^{0}$ - 135$^{0}$ = 45$^{0}$.

Lại có: + $\widehat{RVQ}$ = 180$^{0}$ (hai góc kề bù)

$\widehat{RVU}$ = 180$^{0}$ - $\widehat{RVQ}$ = 180$^{0}$ - 110$^{0}$ = 70$^{0}$.

Như vậy, xét tam giác PUV ta có: x + + $\widehat{PVU}$ = 180$^{0}$ (định lí 1)

x = 180$^{0}$ - ($\widehat{PUV}$ + $\widehat{PVU}$) = 180$^{0}$ - ($\widehat{SUV}$ + $\widehat{RVU}$) = 180$^{0}$ - (45$^{0}$ + 70$^{0}$) = 65$^{0}$.

Tìm y:

Xét tam giác DET, có: + $\widehat{DET}$ + $\widehat{ETD}$ = 180$^{0}$ (định lí 1)

$\widehat{ETD}$ = 180$^{0}$ - ($\widehat{DET}$ + $\widehat{TDE}$) = 105$^{0}$.

Có: = $\widehat{HTG}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow$ $\widehat{HTG}$ = 105$^{0}$.

Xét tam giác THG, có: + $\widehat{HTG}$ + y = 180$^{0}$ (định lí 1)

y = 180$^{0}$ - ($\widehat{THG}$ + $\widehat{HTG}$) = 35$^{0}$.

e)

Vì Ox // O’x’ mà và $\widehat{x’Ay}$ là hai góc đồng vị $\Rightarrow$ = $\widehat{x’Ay}$ (1).

Vì Oy // O’y’ mà và $\widehat{x’O’y’}$ là hai góc đồng vị $\Rightarrow$ $\widehat{x’O’y’}$ = (2).

Từ (1) và (2) suy ra = $\widehat{xOy}$ (đpcm).