Giải câu 3 trang 31 toán VNEN 9 tập 1
Câu 3: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Em có biết:
a) Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm:
Với ba số a,b,c không âm thì $\geq $ $\sqrt[3]{abc}$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi a= b = c
b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:
a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.
Bài làm:
a) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c > 0) và tổng ba kích thước không đổi của hình hộp chữ nhật là k.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b, c ta có $\geq $ $\sqrt[3]{abc}$ hay $(\frac{k}{3})^{3}$ $\geq $ abc
Thể tích hình hộp chữ nhật lớn nhất bằng , đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c>0) và thể tích không đổi của hình hộp chữ nhật là m.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b,c ta có $\geq $ $\sqrt[3]{abc}$ hay a + b + c $\geq $ 3$\sqrt[3]{m}$
Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật nhỏ nhất bằng 3 , đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 trang 18 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 86 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 3 trang 28 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 5 trang 43 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 3 trang 85 toán VNEN 9 tập 1
- Giải toán VNEN 9 bài 3: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Giải câu 10 trang 24 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 107 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 2 trang 75 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 3 trang 48 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 92 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 2 trang 114 toán VNEN 9 tập 1