Giải câu 3 trang 31 toán VNEN 9 tập 1
Câu 3: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Em có biết:
a) Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm:
Với ba số a,b,c không âm thì $\geq $ $\sqrt[3]{abc}$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi a= b = c
b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:
a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.
Bài làm:
a) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c > 0) và tổng ba kích thước không đổi của hình hộp chữ nhật là k.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b, c ta có $\geq $ $\sqrt[3]{abc}$ hay $(\frac{k}{3})^{3}$ $\geq $ abc
Thể tích hình hộp chữ nhật lớn nhất bằng , đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c>0) và thể tích không đổi của hình hộp chữ nhật là m.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b,c ta có $\geq $ $\sqrt[3]{abc}$ hay a + b + c $\geq $ 3$\sqrt[3]{m}$
Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật nhỏ nhất bằng 3 , đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 1
- Giải câu 3 trang 101 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 2 trang 92 toán VNEN 9 tập 1
- Giải toán VNEN 9 bài 4: Sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác
- Giải câu 1 trang 55 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 114 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 125 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 5 trang 114 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 3 trang 72 toán VNEN 9 tập 1
- Giải toán VNEN 9 bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Giải câu 2 trang 19 toán VNEN 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 69 toán VNEN 9 tập 1