Giải câu 31 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương sgk Toán 9 tập 1 Trang 19

Câu 31: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1

a. So sánh $\sqrt{25-16}$ và $\sqrt{25}-\sqrt{16}$ .

b. Chứng minh rằng : Với a > b > 0 thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$ .

Bài làm:

Ta có :

a. $\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$

$\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1$

Nhận xét : 3 > 1 => $\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$ .

Vậy $\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$ .

b. $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$

<=> $\sqrt{a}<\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$

<=> $(\sqrt{a})^{2}<(\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^{2}$

<=> $a<a-b+2\sqrt{a-b}\sqrt{b}+b$

<=> $0<2\sqrt{a-b}\sqrt{b}$ ( luôn đúng )

Vậy $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$ ( đpcm )

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác