Giải câu 4 trang 11 sách toán VNEN lớp 9 tập 1

Câu 4: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh rằng không thể là trung bình cộng của số $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$.

Bài làm:

Giả sử không thể là trung bình cộng của số $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$ tức là:

= $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}$ $\iff$ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$ = 2

Ta có:

= 8

+ $\sqrt{5}{)}^2$ = 3 + 5 + 2.$\sqrt{3}$.$\sqrt{5}$ = 8 + 2.$\sqrt{3}$.$\sqrt{5}$ > 8

Suy ra + $\sqrt{5}$ - 2$\sqrt{2}$ $\ne$ 0 hay $\sqrt{2}$ không phải là trung bình cộng của số và $\sqrt{5}$.