Giải câu 82 bài: Ôn tập chương 1 sgk Toán Đại 8 tập 1 Trang 33

Câu 82 : Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh:

a) ${x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0$ với mọi số thực x và y;

b) $x - {x^2} - 1 < 0$ với mọi số thực x.

Bài làm:

a) ${x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0$ với mọi số thực x và y

Ta có ${x^2} - 2xy + {y^2} + 1 = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + 1$

= ${\left( {x - y} \right)^2} + 1 > 0$ do ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0$ với mọi x, y.

b) $x - {x^2} - 1 < 0$ với mọi số thực x.

Ta có $x - {x^2} - 1 = - \left( {{x^2} - x + 1} \right)$

= $- \left[ {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}} \right]$

= $- \left[ {{x^2} - 2x.{1 \over 2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \right] - {3 \over 4}$

= $- {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} - {3 \over 4} < 0$ với mọi x do ${\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác