Giải bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức sgk Toán 8 tập 1 Trang 55 59

1 Đánh giá

Khi nào giá trị của phân thức được xác định ? Để biết chi tiết hơn, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài: Phép chia các phân thức đại số thuộc chương trình môn Toán 8. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

Ôn tập lý thuyết
Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

1. Biểu thức hữu tỉ

Một đa thức được gọi là một biểu thức nguyên
Một biểu thức chỉ chứa các phép toán cộng, trừ, nhân , chia và chứa biến ở mẫu được gọi là biểu thức phân.
Các biểu thức nguyên và biểu thức phân được gọi chung là biểu thức hữu tỉ.

Ví dụ minh họa:

$0, -\frac{2}{5}, 2x^{2}-\sqrt{5}x+\frac{1}{3}, \frac{x}{3x^{2}+ 1}$

2. Giá trị của biểu thức phân

Giá trị của biểu thức phân chỉ được xác định với điều kiện giá trị của mẫu biểu thức khác 0

=> Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

Ví dụ minh họa:

Cho phân thức: $\frac{3x-9}{x(x-3)}$

Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.

Giải: Giá trị của phân thức được xác định khi $x(x - 3) \neq 0$

$\Leftrightarrow x\neq 0 ; x- 3\neq 0$

Vậy điều kiện để giá trị của phân thức $\frac{3x-9}{x(x-3)}$ được xác định là: $x\neq 0 $và $x\neq 3 $

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 46 : Trang 57 sgk toán 8 tập 1

Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

a) $\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$ ;

b) $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}$ .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 47 : Trang 57 sgk toán 8 tập 1

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

a) $\frac{5x}{2x+4}$ ;

b) $\frac{x-1}{x^{2}-1}$ .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 48 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1

Cho phân thức $\frac{x^{2}+4x+4}{x+2}$

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức?

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 49 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1

Đố. Đố em tìm được một phân thức ( của một biến x) mà giá trị của nó tìm được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 50 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính:

a) $\left( {{x \over {x + 1}} + 1} \right):\left( {1 - {{3{x^2}} \over {1 - {x^2}}}} \right);$

b) $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{1 \over {x - 1}} - {1 \over {x + 1}} - 1} \right)$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 51 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1

Làm các phép tính sau:

a) $\left( {{{{x^2}} \over {{y^2}}} + {y \over x}} \right):\left( {{x \over {{y^2}}} - {1 \over y} + {1 \over x}} \right);$

b) $\left( {{1 \over {{x^2} + 4x + 4}} - {1 \over {{x^2} - 4x + 4}}} \right):\left( {{1 \over {x + 2}} + {1 \over {x - 2}}} \right)$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 52 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng với (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức

$\left( {a - {{{x^2} + {a^2}} \over {x + a}}} \right).\left( {{{2a} \over x} - {{4a} \over {x - a}}} \right)$ là một số chẵn.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 53 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1

a)Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :

$1 + {1 \over x}$ ;

$1 + {1 \over {1 + {1 \over x}}}$ ;

$1 + {1 \over {1 + {1 \over {1 + {1 \over x}}}}}$ ;

b)Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức $1 + {1 \over {1 + {1 \over {1 + {1 \over {1 + {1 \over {1 + {1 \over x}}}}}}}}}$

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 54 : Trang 59 sgk toán 8 tập 1

Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được xác định :

a) ${{3x + 2} \over {2{x^2} - 6x}}$ ;

b) ${5 \over {{x^2} - 3}}$ .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 55 : Trang 59 sgk toán 8 tập 1

Cho phân thức ${{{x^2} + 2x + 1} \over {{x^2} - 1}}$ .

a)Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b)Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là ${{x + 1} \over {x - 1}}$ .

c)Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và tại x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:

Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là ${{2 + 1} \over {2 - 1}} = 3$ ;
Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là ${{ - 1 + 1} \over { - 1 - 1}} = 0$ .

Em có đồng ý không? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 56 : Trang 59 sgk toán 8 tập 1

Cho phân thức ${{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - 8}}$ .

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Em có biết trên 1cm² bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?

Tính giá trị của biểu thức đã cho tại $x = {{4001} \over {2000}}$ em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm Đại số 8 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

62 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 1

Giải bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức sgk Toán 8 tập 1 Trang 55 59

A. LÝ THUYẾT

1. Biểu thức hữu tỉ

2. Giá trị của biểu thức phân

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Xem thêm bài viết khác