Đáp án câu 4 đề 3 kiểm tra học kì II toán 8

Câu 4. Cho tam giác nhọn $ABC$ , các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau tại H.

a) Chứng minh $ΔAEB và ΔAFC$ đồng dạng. Từ đó suy ra: AF.AB = AE.AC

b) Chứng minh $∠AEF$ = $∠ A B C$

c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng $S_{ABC} = 4S_{AEF}$

d) Chứng minh $\frac{AF}{FB}$ . $\frac{B D}{D C}$ . $\frac{C E}{E A}$ = $1$

Bài làm:

Câu 4.

a) Xét $ΔAEB$ và $Δ A F C$ có:

+) $∠AEB = ∠AFC = 90^o $(gt)

+) $∠A$ chung

Vậy $ΔAEB ∼ ΔAFC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}$ = $\frac{A E}{A F} \Rightarrow A F . A B$ = $A E . A C$ (1)

b) Xét $ΔAEF$ và $Δ A B C$ có

+) $∠A$ chung

+) $AF.AB$ = $A E . A C$ (Cmt)

⇒ $ΔAEF ∼ ΔABC$ (c.g.c)

⇒ $∠AEF = ∠ABC$

c) $ΔAEF ∼ ΔABC$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left ( \frac{AE}{AB} \right )^{2}$ = ${(\frac{3}{6})}^{2}$ = $\frac{1}{4} \Rightarrow S_{A B C} = 4 S_{A E F}$

Ta có $\bigtriangleup AEF\sim \bigtriangleup BAC \frac{AF}{EA}$ = $\frac{A C}{A B}$

Tương tự ta có : $\bigtriangleup BDF\sim \bigtriangleup BAC \Rightarrow \frac{BD}{FB}$ = $\frac{B A}{B C}$

$\bigtriangleup CDE\sim \bigtriangleup CAB \Rightarrow \frac{CE}{DC}$ = $\frac{C B}{C A}$

Do đó: $\frac{AF}{FB}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA}$ = $\frac{A C}{A B} . \frac{A B}{B C} . \frac{C B}{C A}$ = $1$

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Nhiều người quan tâm