Giải Câu 10 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét sgk Toán 8 tập 2 Trang 63

Câu 10: Trang 63 - SGK Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H'(h.16)

a) Chứng minh rằng: $\frac{AH'}{AH}$ = $\frac{B^{'} C^{'}}{B C}$ .

b) Áp dụng: Cho biết AH' = $\frac{1}{3}$ AH và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm²

Tính diện tích tam giác AB'C'.

Giải Câu 10 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét - sgk Toán 8 tập 2 Trang 63

Bài làm:

a) Chứng minh $\frac{AH'}{AH}= \frac{B'C'}{BC}$

Vì B'C' // với BC (gt) => $\frac{B'C'}{BC} = \frac{AB'}{AB} \,\ (1)$ (Áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ABC)

Trong ∆ABH có BH' // BH (gt) => $\frac{AH'}{AH} =\frac{AB'}{BC}\,\ (2)$

Từ (1) và (2) => $\frac{B'C'}{BC}= \frac{AH'}{AH}(=\frac{AB'}{BC})$

b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác AB'C'.

Ta có: AH' = $\frac{1}{3}$ AH (gt) => $\frac{AH'}{AH}=\frac{1}{3}$ .

Áp dụng kết quả câu a): $\frac{B'C'}{BC}$ = $\frac{A H^{'}}{A H}$ = $\frac{1}{3}$ => $B'C' = \frac{1}{3} BC$

=> S_AB’C’= $\frac{1}{2}.AH'.B'C' = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.AH.\frac{1}{3}.BC$

=>S_AB’C’= ( $\frac{1}{2}.AH.BC.\frac{1}{9}$

mà S_ABC= $\frac{1}{2}AH.BC$ = 67,5 cm²

Vậy S_AB’C’= $\frac{1}{9}.67,5$ = 7,5 cm²

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác