Giải câu 2 bài: Phép chia số phức

Câu 2: Trang 138-sgk giải tích 12

Tìm nghịch đảo của z là:

a) $z=1+2i$

b) $z=\sqrt{2}-3i$

c) $z=i$

d) $z=5+i\sqrt{3}$

Bài làm:

Kiến thức cần nhớ:

Cho số phức $z$ => Nghịch đảo của nó là: $\frac{1}{z}$

Ta có:

a) $\frac{1}{z}=\frac{1}{1+2i}$

= $\frac{1-2i}{(1-2i)(1+2i)}$

= $\frac{1-2i}{1^{2}+2^{2}}$

= $\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$

b) $\frac{1}{z}=\frac{1}{\sqrt{2}-3i}$

= $\frac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2}-3i)(\sqrt{2}+3i)}$

= $\frac{\sqrt{2}+3i}{2+9}$

= $\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i$

c) $\frac{1}{z}=\frac{1}{i}$

= $\frac{-i}{1}=-i$

d) $\frac{1}{z}=\frac{1}{5+i\sqrt{3}}$

= $\frac{5-i\sqrt{3}}{(5+i\sqrt{3})(5-i\sqrt{3})}$

= $\frac{5-i\sqrt{3}}{28}$

= $\frac{5}{28}-\frac{\sqrt{3}}{28}i$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác