Giải Câu 57 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 92

Câu 57: Trang 92 - SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.

Bài làm:

• Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.
• Chứng minh

AD là đường phân giác của ∆ABC

=> mà

=>

=> (cùng cộng hai vế với CD)

=>

hay (1)

Vì M là trung điểm của BC nên (2)

Từ (1) (2) => DC > MC => M nằm giữa D và C (*)

Mặt khác: (do ∆CAH vuông tại H)

và (tổng 3 góc ∆ABC)

=>

=>

Vì AB < AC =>

Do đó: hay $\widehat{CAH}>\widehat{CAD}$

=> Tia AD nằm giữa hai tia AH và AC => D nằm giữa hai điểm H và C (**)

Từ (*) và (**) => D nằm giữa H và M.