Giải câu 2 bài 1: Giới hạn của dãy số

Câu 2: trang 121 sgk toán Đại số và giải tích 11

Biết dãy số thỏa mãn $|u_n-1|<\frac{1}{n^3}$ với mọi n. Chứng minh rằng $lim{u}_n=1$.

Bài làm:

Vì = 0 nên |$\frac{1}{n^3}$| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác, ta lại có với mọi n.

Nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là $lim(u_n-1)=0$.

Do đó .