Giải câu 3 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

1 Đánh giá

Câu 3: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức $A, H, N, O$ với:

$A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}}$

$H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - n)$

$N = \lim {{\sqrt n - 2} \over {3n + 7}}$

$O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}}$

Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng

Bài làm:

$A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}} = \lim {{n(3 - {1 \over n})} \over {n(1 + {2 \over n})}} = \lim {{3 - {1 \over n}} \over {1 + {2 \over n}}} =\frac{3}{1}= 3$

$H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - n) = \lim {{({n^2} + 2n) - {n^2}} \over {\sqrt {{n^2} + 2n} + n}}$

$= \lim {2n \over {n\left[ {\sqrt {1 + {2 \over n}} + 1} \right]}} = \lim {2 \over {\sqrt {1 + {2 \over n}} + 1}}=\frac{2}{1+1} = 1$

$N = \lim {{\sqrt n - 2} \over {3n + 7}} = \lim {{n(\sqrt {{1 \over n}} - {2 \over n})} \over {n(3 + {7 \over n})}}$

$= \lim {{\sqrt {{1 \over n}} - {2 \over n}} \over {3 + {7 \over n}}} =\frac{0}{3+0}= 0$

$O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}} = \lim {{{4^n}\left[ {{{({3 \over 4})}^n} - 5} \right]} \over {{4^n}\left[ {{{({1 \over 4})}^n} - 1} \right]}}$
$= \lim {{{{({3 \over 4})}^n} - 5} \over {{{({1 \over 4})}^n} - 1}} = \frac{5}{1}=5$

Vậy số 1530 là mã số của chữ Hoan.

6 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11